n皇后问题

在一个n*n 的国际象棋棋盘上放置n 个皇后，使得它们中任意2 个之间都不互相“攻击”，即任意2 个皇后不可在同行、同列、同斜线上。求N 皇后问题的所有放法。

输入n:

输出：每行输出一种方案，每种方案顺序输出皇后所在的列号，各个数之间用空格隔开。

样例输入：
4

样例输出：
2 4 1 3
3 1 4 2

一道dfs。只要判断放的这个棋子在行，列，对角线上的合法性就行。

不过一个优化就是我们逐行放，这样就能保证每一行上的棋子一定只有一个。

再开三个数字记录每一列，从左上到右下，从右上到左下斜线上的放置情况。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[15], n, cnt = 0;
int lx[30], rx[30], path[15];
void print()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", path[i]);
    printf("
");
}
void dfs(int x)
{
    if(x == n + 1) {print(); return;}
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(!a[i] && !lx[x - i + n] && !rx[x + i])
        {
            a[i] = lx[x - i + n] = rx[x + i] = 1;
            path[x] = i;
            dfs(x + 1);
            a[i] = lx[x - i + n] = rx[x + i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    return 0;
}

模拟的时候我竟然奇迹般的没看到这道题……

贴一个用位运算优化的n皇后，不过只能输出有多少个解。（然而我也有些忘了这代码是怎么回事了……）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[15], n, cnt = 0;
int lx[30], rx[30], path[15];
void dfs2(int row, int ld, int rd)
{
    if(row == (1 << n) - 1) {cnt++; return;}
    int pos = (~(row | ld | rd)) & ((1 << n) - 1);
    while(pos)
    {
        int nowbit = pos & -pos;
        dfs2(row | nowbit, (ld | nowbit) << 1, (rd | nowbit) >> 1);
        pos ^= nowbit;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs2(0, 0, 0);
    printf("%d
", cnt);
}