给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度.
输入:
n=4
m=4
s="abcd"
t="becd"
输出:
3("bcd")
这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题.
max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j]) (s=t)
dp[i+1][j+1]=
max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]) (其他)
这个递推式可用O(nm)计算出来,dp[n][m]就是LCS的长度.
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ji |
0 |
1{b} |
2{e} |
3{c} |
4{d} |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1{a} |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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2{b} |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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3{c} |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
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4{d} |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 int n,m; 2 char s[MAX],t[MAX]; 3 int dp[MAX][MAX]; //DP数组 4 5 void solve() 6 { 7 for(int i=0; i<=n; i++){ 8 for(int j=0; j<=m; j++){ 9 if(s[i]==t[j]){ 10 dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; 11 } 12 else{ 13 dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]); 14 } 15 } 16 } 17 printf("%d ",dp[n][w]); 18 }
<<挑战程序设计竞赛>>读后感