luogu P1220 关路灯

luogu P1220 关路灯

题意

给你每盏路灯的位置与单位时间内的耗电量，以及你的出发位置以及单位时间内移动的距离，求在你关闭所有的路灯之前，最小的耗电总量。（一个路灯被关闭后就不再耗电）

解法

这道题与lrj的算法入门经典P293的那一道题差不多，通过分析我们知道，在任意时刻，已经关掉的灯构成一个区间，并且人一定在这个区间的左端点或者右端点（因为如果你为了关掉一个灯而路过了另一个灯，那么你一定会将路过的灯都关掉）。于是我们设 (dp[i][j][0]) 表示现在已经关掉灯的区间为 ([i,j]) 且人在左端点， (dp[i][j][1]) 表示现在已经关掉灯的区间为 ([i,j]) 且人在右端点。于是有转移方程：
$ dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + cost(i,i+1) , dp[i+1][j][1] + cost(j,i)) $
$ dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][0] + cost(i,j) , dp[i][j-1][1] + cost(j,j-1)) $
其中 $ cost(i,j) $ 为人从 i 走到 j 的时间中其它未关闭的灯的耗电量。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=50+5;
int dp[maxn][maxn][2];
int pos[maxn];
int sum[maxn];
int n,c;
int main()
{
	read(n),read(c);
	for(int i=1,w;i<=n;i++) {
		read(pos[i]),read(w);
		sum[i]=sum[i-1]+w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=sum[n]*abs(pos[i]-pos[c]);//因为只熄灭了一个灯，所以所有的灯都燃烧了那么久。 
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
			int j=i+len-1;
			dp[i][j][0]=min(
				dp[i+1][j][0]+abs(pos[i+1]-pos[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),
				dp[i+1][j][1]+abs(pos[j]-pos[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
			
			dp[i][j][1]=min(
				dp[i][j-1][1]+abs(pos[j-1]-pos[j])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),
				dp[i][j-1][0]+abs(pos[i]-pos[j])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
		}
	printf("%d",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
	return 0;
}