[NOI Online #1 提高组] 冒泡排序

Description

给定一个 (1 ∼ n) 的排列 (p_i)，接下来有 (m) 次操作，操作共两种：

1. 交换操作：给定 (x)，将当前排列中的第 (x) 个数与第 (x+1) 个数交换位置。
2. 询问操作：给定 (k)，请你求出当前排列经过 (k) 轮冒泡排序后的逆序对个数。

Solution

设 (c[i]) 表示数 (i) 前有几个比它大的

在一次冒泡排序中，所有非零的 (c[i]) 都减少 (1)

于是经过 (k) 次冒泡排序后的逆序数就是

[sum_{c[i]>k} (c[i]-k)=sum_{c[i]>k} c[i]- ksum_{c[i]>k} 1 ]

开两个树状数组，(s[k],t[k]) 分别维护对 (c[i]=k) 时的 (sum c[i]) 和 (sum 1)

修改时，若 (a[x]<a[x+1]) 则交换后 (c[a[x]]+1)（这里的 (a[]) 是交换前的），反之 (c[a[x+1]]-1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 200005;

struct bitree
{
    int ar[N];
    int lowbit(int t)
    {
        return t & (-t);
    }
    void add(int i, int v)
    {
        ++i;
        for (; i < N; ar[i] += v, i += lowbit(i));
    }
    int sum(int i)
    {
        int s = 0;
        for (; i > 0; s += ar[i], i -= lowbit(i));
        return s;
    }
    int query(int l,int r)
    {
        return sum(r+1)-sum(l);
    }
} s,t,b;

int n,m,a[N],c[N],t1,t2;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        c[a[i]]=b.query(a[i]+1,n);
        b.add(a[i],1);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        s.add(c[i],c[i]);
        t.add(c[i],1);
    }
    while(m--)
    {
        cin>>t1>>t2;
        int x=t2;
        if(t1==1)
        {
            s.add(c[a[x]],-c[a[x]]);
            t.add(c[a[x]],-1);
            s.add(c[a[x+1]],-c[a[x+1]]);
            t.add(c[a[x+1]],-1);
            if(a[x]<a[x+1])
            {
                c[a[x]]++;
            }
            else
            {
                c[a[x+1]]--;
            }
            swap(a[x],a[x+1]);
            s.add(c[a[x]],c[a[x]]);
            t.add(c[a[x]],+1);
            s.add(c[a[x+1]],c[a[x+1]]);
            t.add(c[a[x+1]],+1);
        }
        else
        {
            t2=min(t2,n);
            cout<<s.query(t2+1,n)-t2*t.query(t2+1,n)<<endl;
        }
    }
}