一、常见的概率分布
表1.1 概率分布分类表
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连续随机变量分布 |
连续统计量分布 |
离散随机变量分布 |
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分布 |
分布 |
二项分布 |
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连续均匀分布 |
非中心 分布 |
离散均匀分布 |
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(Gamma)分布 |
分布 |
几何分布 |
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指数分布 |
非中心 分布 |
超几何分布 |
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正态分布 |
分布 |
负二项分布 |
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对数正态分布 |
非中心 分布 |
泊松分布 |
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Weibull分布 |
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Rayleigh分布 |
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二、MATLAB为常见分布提供的五类函数
1) 概率密度函数(pdf);
2) (累积)分布函数(cdf);
3) 逆(累积)分布函数(icdf);
4) 随机数发生器(random);
5) 均值和方差(stat).
1、概率密度函数
表1.2 概率密度函数(pdf)
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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normpdf |
正态分布 |
Y=normpdf (X, MU, SIGMA) |
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chi2pdf |
分布 |
Y=chi2pdf (X, N) |
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tpdf |
分布 |
Y=tpdf (X, N) |
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fpdf |
分布 |
Y=fpdf (X, N1, N2) |
注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .
【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.
x=-4:0.1:4;
y=normpdf(x,0,1);
plot(x,y)
title('N(0,1)的概率密度曲线图')
图1-2
2、累积分布函数
表1.3 累积分布函数(cdf)
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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normcdf |
正态分布 |
P=normcdf (X, MU, SIGMA) |
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chi2cdf |
分布 |
P=chi2cdf (X, N) |
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tcdf |
分布 |
P=tcdf (X, N) |
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fcdf |
分布 |
P=fcdf (X, N1, N2) |
【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率.
>> P=normcdf ([-2, 2])
ans = 0.0228 0.9772
>> P(2)-P(1)
ans = 0.9545
3、逆累积分布函数 (用于求分位点)
表1.4 逆累积分布函数(icdf)
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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norminv |
正态分布 |
X=norminv (P, MU, SIGMA) |
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chi2inv |
分布 |
X=chi2inv (P, N) |
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tinv |
分布 |
X=tinv (P, N) |
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finv |
分布 |
X=finv (P, N1, N2) |
【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:
(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) .
>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)
u_alpha = 1.2816
>> t_alpha=tinv(0.25,4)
t_alpha = -0.7407
>> F_alpha=finv(0.1,14,10)
F_alpha = 0.4772
>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)
X2_alpha = 32.3574
4、随机数发生函数
表1.5 随机数发生函数(random)
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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normrnd |
正态分布 |
R=normrnd(MU, SIGMA, m, n) |
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chi2rnd |
分布 |
R=chi2rnd(N, m, n) |
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trnd |
分布 |
R=trnd(N, m, n) |
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frnd |
分布 |
R=frnd(N1, N2, m, n) |
5、均值和方差
表1.6 常见分布的均值和方差函数(stat)
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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unifstat |
连续均匀分布: , |
[M,V]=unifstat (A, B) |
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expstat |
指数分布: , |
[M,V]=expstat (MU) |
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normstat |
正态分布: , |
[M,V]=normstat (MU, SIGMA) |
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chi2stat |
分布: , |
[M,V]=chi2stat (N) |
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tstat |
分布: , |
[M,V]=tstat (N) (N≥2) |
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fstat |
分布: ,
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[M,V]=fstat (N1, N2) |
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binostat |
二项分布 , |
[M,V]=binostat (N, p) |
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poisstat |
泊松分布: , |
[M,V]=poisstat (LAMBDA) |
注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.
三、常用的统计量
表1.7 常用统计量
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函数名称 |
函数说明 |
调用格式 |
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mean |
样本均值 |
m=mean(X) |
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range |
样本极差 |
y=range(X) |
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std |
样本标准差 |
y=std(X) |
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var |
样本方差 |
y=var(X), y=var(X, 1) |
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corrcoef |
相关系数 |
R=corrcoef (X) |
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cov |
协方差矩阵 |
C=cov(X), C=cov(X, Y) |
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moment |
任意阶中心矩 |
m=moment(X, order) |
说明:
(1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .
y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).
(2) C＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.
(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).