试题 算法提高 合唱队形(dp)

问题描述

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

　　输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入

8

186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

思路

dp，我们以中间最大的数来分析，以第i个数为最大的左边最多能站的人数为dp1[i]，以第i个数为最大的右边最多能站的人数为dp2[i]，

得出以i为最大的数的序列，加上本身即为序列的长度，总数减掉的序列的长度即为出列的人数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int n,a[105],dp1[105],dp2[105];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    dp1[0]=0,dp2[n-1]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]){
                dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int k=i+1;k<n;k++){
            if(a[k]<a[i]){
                dp2[i]=max(dp2[i],dp2[k]+1);
            }
        }
    }
    int maxx=-1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        maxx=max(maxx,dp1[i]+dp2[i]);
    }
    maxx++;///加上本身
    cout<<n-maxx<<endl;
    return 0;
}