用javascript绘制雪花（Koch曲线）

   

    图1-1 雪花图形

 

    前两天在一个网页上看到了雪花，感觉很漂亮，就搜索了下，发现了这个Koch曲线（大概很多人都早就知道(︸_︸)），看上去很漂亮，简单的分形，简洁的递归，就是美丽的图案。

 

    

    图1-2 维基百科分形条目中的koch（科赫）曲线图例，非常明了。

 

    HTML5中加入了canvas标签，可以方便的绘制简单或复杂的图形。canvas的使用比较简单，这次只用到它的画线功能。

 

    简单介绍下canvas的使用：

 

    

var canvas = document.getElementById("cantest"); //获取canvas对象
    if(canvas.getContext){                       //可以通过这种方式检测浏览器是否支持canvas标签
            canvas.height = canvas.height;       //重设canvas的宽或高可以清空标签中的图案，相当于clear()
            var ctx = canvas.getContext("2d");   //获取画布上的绘图环境
            ctx.strokeStyle = "#fff";            //设置画笔的颜色，支持css样式的颜色表现方式，可以用rgb(r, g, b)和rgba(r, g, b, a)这样的方式
            ctx.beginPath();                     //丢弃任何当前定义的路径并且开始一条新的路径。它把当前的点设置为 (0,0)。
            ctx.moveTo(5, 5);                    //移动“画笔”到点（5， 5），就像把笔拿起来，然后放到(5, 5)的位置上
            ctx.lineTo(10, 10);                  //画线到点(10, 10)，从现在的画笔落点，画直线一直到点(10, 10)
            ctx.stroke();                        //开始绘制，把刚才所划定的区域“勾勒”轮廓。fill方法用来填充。
    }else{
            alert("不支持Canvas");
    }

 

    绘制Koch曲线用到函数只有这么多，重点是数学公式。

    

    

    

    图1-3 规定最简单的曲线中的一条的所用五个点的表示

 

    再高维度的Koch曲线最终都可以分解为如图1-3所示的这样一条线，其中的4条线段都相当，中间的三角形为全等三角形。

 

    在绘制时，我们只要知道x1和x2的值，就可以相应的计算出x3、x4和x5的值。

 

    先计算水平位置的各个点的公式，然后再扩展到各个角度，得到统一的公式，过程就不写了，也参考了一些资料（Koch曲线的构造及性质）。最终的公式如下：

 

    

var x3 = (x2 - x1) / 3 + x1;
var y3 = (y2 - y1) /3 + y1;
var x4 = (x2 - x1) / 3 * 2 + x1;
var y4 = (y2 - y1) / 3 * 2 + y1;
var x5 = x3 + ((x2 - x1) - (y2 - y1) * Math.sqrt(3)) / 6;
var y5 = y3 + ((x2 - x1) * Math.sqrt(3) + (y2 - y1)) / 6;

 

    现在就可以整理代码了，实现的基本思路当然是递归。

 

    首先在页面中加入canvas标签。

 

   

<canvas id="cantest" width="500px" height="500px"></canvas>

 

    canvas可以通过css样式设置，这里只加上了边框和背景色。

 

    主体方法就是递归函数：

    function koch(ctx, x1, y1, x2, y2, n, m){    //ctx为绘图对象，x1，y1,x2,y2为两头的点，n为当前维度，m为维度    
        if(m == 0){
            ctx.moveTo(x1, y1);
            ctx.lineTo(x2, y2);
            ctx.stroke();
            return false;
        }
        var x3 = (x2 - x1) / 3 + x1;
        var y3 = (y2 - y1) /3 + y1;
        var x4 = (x2 - x1) / 3 * 2 + x1;
        var y4 = (y2 - y1) / 3 * 2 + y1;
        var x5 = x3 + ((x2 - x1) - (y2 - y1) * Math.sqrt(3)) / 6;
        var y5 = y3 + ((x2 - x1) * Math.sqrt(3) + (y2 - y1)) / 6;

        n = n + 1;

        if(n == m){
            ctx.moveTo(x1, y1);
            ctx.lineTo(x3, y3);
            ctx.lineTo(x5, y5);
            ctx.lineTo(x4, y4);
            ctx.lineTo(x2, y2);
            ctx.stroke();
            return false;
        }

        koch(ctx, x1, y1, x3, y3, n, m)
        koch(ctx, x3, y3, x5, y5, n, m)
        koch(ctx, x5, y5, x4, y4, n, m)
        koch(ctx, x4, y4, x2, y2, n, m)
    }

 

    只要说明参数的意思，代码应该是不需要注释了，很简单。下面加入draw方法，用来执行绘制：

    function draw(){
        var canvas = document.getElementById("cantest");
        if(canvas.getContext){
            canvas.height = canvas.height;
            var ctx = canvas.getContext("2d");
            ctx.strokeStyle = "#fff";
            ctx.beginPath();

            var x1 = 400.00;
            var y1 = 150.00;

            var x2 = 100.00;
            var y2 = 150.00;


            var x11 = x2 + (x1 - x2) / 2;
            var y11 = y1 + Math.sin(Math.PI / 3) * (x1 - x2);

            var depth = parseInt(document.getElementById("txtDepth").value);  //取得一个文本框的值，可以调整维度，这里没有进行输入判断。

            koch(ctx, x1, y1, x2, y2, 0, depth);
            koch(ctx, x11, y11, x1, y1, 0, depth);
            koch(ctx, x2, y2, x11, y11, 0, depth);

        }else{
            alert("不支持Canvas");
        }
    }

 

    运行效果如图1-4：

   

    图1-4

 

    PS：维度到6就相当吃内存，建议取不大于5的维度测试，不然浏览器容易卡死。有机会用桌面程序试验下更高维度的样子。

 

    完整代码见：http://runjs.cn/code/34kp8ccz

    效果演示见：http://runjs.cn/detail/34kp8ccz

　　blog地址见：http://catcoder.com/2013/01/11/javascript-draw-koch/