BZOJ 2330 糖果 - 润新知

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1，表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2，表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3，表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4，表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5，表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

难得的一道自己想出来的题目，题解好像是差分约束与spfa的最长连。

对于A<B，A向B连一条长度为1的边；对于A≤B，A向B连一条长度为0的边；若A=B，AB互相连长度为0的边。然后，对于每个未被访问过的点，我们将其dis值设为1，并以他为起点对他跑spfa最长路(如果出现了正权环(某一点的dis值在不断更新，并且>n)，直接输出-1)。

这个算法听起来很靠谱，期望线性复杂度，但在那种坑爹的数据下被卡了，你必须将点倒着枚举。

我写了一个稳定O(n+m)的算法，其实本质和上面所讲的差不蛮多。先tarjan缩点，如果有正权环直接-1拜拜；否则topsort即可。这样就不怕被卡了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<stack>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 
 8 #define maxn 100010
 9 #define maxm 200010
10 int cnt,side[maxn],next[maxm],toit[maxm],cost[maxm],d[maxn];
11 int nside[maxn],nnext[maxm],ntoit[maxm],ncost[maxm],m,tot;
12 int dfn[maxn],low[maxn],sum[maxn],id[maxn],arr[maxn],n;
13 bool vis[maxn]; stack <int> S;
14                                                       
15 inline void add(int a,int b,int c)
16 {
17     next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt;
18     toit[cnt] = b; cost[cnt] = c;
19 }
20 
21 inline void ins(int a,int b,int c)
22 {
23     nnext[++cnt] = nside[a]; nside[a] = cnt;
24     ntoit[cnt] = b; ncost[cnt] = c; ++d[b];
25 }
26 
27 inline void dfs(int now)
28 {
29     S.push(now); dfn[now] = low[now] = ++cnt;
30     for (int i = side[now];i;i = next[i])
31         if (!vis[toit[i]])
32         {
33             if (!dfn[toit[i]]) dfs(toit[i]);
34             low[now] = min(low[toit[i]],low[now]);
35         }
36     if (low[now] == dfn[now])
37     {
38         ++tot;
39         while (S.top() != now) id[S.top()] = tot,vis[S.top()] = true,S.pop();
40         id[S.top()] = tot,vis[S.top()] = true,S.pop();
41     }
42 }
43 
44 inline bool rebuild()
45 {
46     cnt = 0;
47     for (int i = 1;i <= n;++i)
48         for (int j = side[i];j;j = next[j])
49         {
50             if (id[toit[j]] == id[i]) sum[id[i]] += cost[j];
51             else ins(id[i],id[toit[j]],cost[j]);
52         }
53     for (int i = 1;i <= tot;++i) if (sum[i]) return false;
54     return true;
55 }
56 
57 inline void topsort()
58 {
59     queue <int> team;
60     for (int i = 1;i <= tot;++i) if (!d[i]) team.push(i),arr[i] = 1;
61     while (!team.empty())
62     {
63         int now = team.front(); team.pop();
64         for (int i = nside[now];i;i = nnext[i])
65         {
66             arr[ntoit[i]] = max(arr[now]+ncost[i],arr[ntoit[i]]);
67             if (!--d[ntoit[i]]) team.push(ntoit[i]);
68         }
69     }
70 }
71 
72 int main()
73 {
74     freopen("2330.in","r",stdin);
75     freopen("2330.out","w",stdout);
76     scanf("%d %d",&n,&m);
77     for (int i = 1;i <= m;++i)
78     {
79         int x,a,b; scanf("%d %d %d",&x,&a,&b);
80         if (x == 1) add(a,b,0),add(b,a,0);
81         else if (x == 2) add(a,b,1);
82         else if (x == 3) add(b,a,0);
83         else if (x == 4) add(b,a,1);
84         else add(a,b,0);
85     }
86     cnt = 0; for (int i = n;i;--i) if (!dfn[i]) dfs(i);
87     if (!rebuild()) printf("-1"),exit(0); 
88     topsort();
89     long long ans = 0;
90     for (int i = 1;i <= n;++i) ans += (long long)arr[id[i]];
91     printf("%lld",ans);
92     fclose(stdin); fclose(stdout);
93     return 0;
94 }

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