单调队列

咕咕咕咕的鸽子 MK 来填坑了……

先看例题：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

注：摘要图片为例题中的图片 QwQ。

emm，建议先看看关于单调栈的博客，便于理解单调队列。

所以单调队列就是队列内元素具有单调性的队列。而单调队列的用处就是求区间内的最大/最小值。

那么怎么求呢？以求区间最大值为例，我们不妨让队首为我们要的答案，那么这就是一个单调递减的队列。

有一句话叫：“如果一个人比你小还比你强，那么你就永远无法超越他了。”什么意思呢？就是说，如果一个元素比你后入队还比你大，你就永远无法成为最大了，那么你就没用了，就可以 退役 出队了。而每次队列新加入的元素肯定是后入队的，所以在入队之前把队尾和这个元素做比较：若比这个元素小（在求最大值的情况下是小），那么就把队尾出队，直到队尾比这个元素大（如果比他大就可能成为最大值）或队列为空，然后把这个元素入队（从队尾）（一定要入队，因为在前面的 退役 出队后你就有机会成为最大了）。

你以为这样就结束了？NoNoNo！我们还要在每次入队的时候判断队首是否不在这个区间里。这里只要一个if而不是循环，因为每次都这样判断可以保证最多只有一个（也就是队首）不在区间内。

上代码吧：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[1000005];//原数组
deque<pair<int,int> >d1;
deque<pair<int,int> >d2;
//d1,d2分别为求最大值，最小值的单调队列，队列里的第一个关键字存储值，第二个关键字存储这个元素在a[]数组中的位置（下标）
queue<int>qmin;
queue<int>qmax;
//由于后面是一起做的，所以用队列存储答案（当然可以用数组）
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(register int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//读入元素
	for(register int i=1;i<k;i++)
	{
    		while(!d1.empty()&&d1.back().first<a[i]) d1.pop_back();
		while(!d2.empty()&&d2.back().first>a[i]) d2.pop_back();
		d1.push_back(make_pair(a[i],i));
		d2.push_back(make_pair(a[i],i));
	}//先把前k-1个入队
	if(k==1)//见后面的while，发现需要特判k=1的情况
	{
		d1.push_back(make_pair(a[1],1));
		d2.push_back(make_pair(a[1],1));
		qmin.push(a[1]);
		qmax.push(a[1]);
	}
	while(d1.back().second<n)//表示后面还有元素
	{
		int xx1=a[d1.back().second+1],yy1=d1.back().second+1;
		int xx2=a[d2.back().second+1],yy2=d2.back().second+1;
        	//分别记录两个单调队列的队尾的元素大小和在a[]里的序号
		while(!d1.empty()&&d1.back().first<xx1) d1.pop_back();
		while(!d2.empty()&&d2.back().first>xx2) d2.pop_back();
        	//让那些又老又弱的元素出队
		if(!d1.empty()&&d1.front().second<yy1-k+1) d1.pop_front();
		if(!d2.empty()&&d2.front().second<yy2-k+1) d2.pop_front();
        	//让不在区间内的元素出队
		d1.push_back(make_pair(xx1,yy1));
		d2.push_back(make_pair(xx2,yy2));
        	//将新元素入队
		qmin.push(d1.front().first);
		qmax.push(d2.front().first);
        	//存储答案
	}
	while(!qmax.empty())
	{
		cout<<qmax.front()<<' ';
		qmax.pop();
	}
	cout<<'
';
	while(!qmin.empty())
	{
		cout<<qmin.front()<<' ';
		qmin.pop();
	}
    	//输出答案
	return 0;
}