Unique Binary Search Trees——LeetCode

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

题目大意：给定一个数字n，输出它能有多少种表示二叉搜索树的形式。

解题思路：因为是给一个数字n，求它的所有的表示数量，可以简单考虑，设F[n]为n对应的总数。

假设n=4，那么以1为根，形式共有F[0]*F[3]，F[0]和F[3]分别对应左右子树的数量；

以2为根，形式共有F[1]*F[2]种；

以3为根，形式共有F[2]*F[1]种；

以4为根，形式共有F[3]*F[0]种；

那么F[4]=F[0]*F[3]+F[1]*F[2]+F[2]*F[1]+F[3]*F[0]，由此可以写出代码，由小到大推出来。

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }