P2822 组合数问题

P2822 组合数问题

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

公式：c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1]

再加上二维前缀和。

解释一下这里前缀和的表达的意思：因为我们求出的 C 已经 mod k 所以如果 c[][]==0 表示能被 k 整除。

s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-[i-1][j-1],这个像矩阵一样，其实就是矩阵前缀和，可以画一下矩阵试试。

#include<cstdio>

int c[2010][2010];
int s[2010][2010];
int t,n,m,k;

int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    c[0][0] = 1; 
    for(int i=1;i<=2005;++i)
        for(int j=0;j<=i+1;++j)
            c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    for(int i=1;i<=2005;++i)
    {
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0) s[i][j]++;
        }
        s[i][i] = s[i][i-1];
        if(c[i][i]==0) s[i][i]++;
    }
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n) m=n;
        printf("%d
",s[n][m]);
    }
}