环形连通分量（环的性质）

题意

给定一个\(n\)个点\(m\)条边组成的无重边无自环的无向图。请你计算，其包含的所有连通分量中，有多少个是环形的。

我们认为一个连通分量是环形的，当且仅当它的所有顶点重新排序后，可以满足：

• 第一个顶点通过一条边与第二个顶点相连。
• 第二个顶点通过一条边与第三个顶点相连。
• \(\dots\)
• 最后一个顶点通过一条边与第一个顶点相连。
• 所有上述提到的边各不相同。
• 连通分量中不包含除上述边以外的任何其他边。

根据定义，任何环形连通分量都至少包含三个顶点。

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/4496/

数据范围

\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)
\(0 \leq m \leq 2 \times 10^5\)

思路

这道题不难，但是很有意思，所以还是值得记录一下的。

如果是一个环形连通分量的话，需要满足每个点的度数为\(2\)。

因为BFS搜索每一个连通分量，判断即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 200010, M = 2 * N;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int d[N];
bool st[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool bfs(int u)
{
    queue<int> que;
    que.push(u);
    st[u] = true;
    bool flag = true;
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        if(d[t] != 2) flag = false;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if(!st[j]) {
                que.push(j);
                st[j] = true;
            }
        }
    }
    return flag;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < m; i ++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
        d[a] ++, d[b] ++;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(!st[i]) {
            ans += bfs(i);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}