优先队列

许多应用程序都需要处理有序的元素，但不一定要求全部有序。一个合适的数据结构应该支持两种操作：删除最大元素和插入元素。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;


struct node
{
    int priority;
    int value;
    friend bool operator<(node n1, node n2)
    {
        return n1.priority < n2.priority;
    }
};


struct cmp
{
    bool operator() (const int &a, const int &b)
    {
        return a > b;
    }
};

int main()
{
    // Use 1
    cout << "Use 1" << endl;
    priority_queue<int> qi;
    qi.push(10);
    qi.push(78);
    qi.push(13);
    qi.push(12);
    qi.push(50);

    // expect output is 78 50 13 12 10
    while(!qi.empty())
    {
        cout << qi.top() << endl;
        qi.pop();
    }

    // Use 2
    cout << "Use case 2"<<endl;
    priority_queue<int, vector<int>, less<int> > qi2;
    qi2.push(10);
    qi2.push(78);
    qi2.push(13);
    qi2.push(12);
    qi2.push(50);

    // expect output is 78 50 13 12 10
    while(!qi2.empty())
    {
        cout << qi2.top() << endl;
        qi2.pop();
    }
    int a;
    cin >> a;
    return 0 ;
}

以上代码是C++自带的优先队列，我们可以知道：
void push(T value); 向优先队列中插入一个元素

T Top(); 返回最大元素

void Pop(); 删除最大元素

那他是如何实现的呢？我们可以选择数组实现，也可以选择链表实现，也可以每次增加一个元素的时候都确保元素有序（积极），也可以保持无序状态，在调用Top时寻找最大的值（懒惰），除此之外我们可以使用堆这种数据结构来实现。

堆的定义：二叉堆就是一棵完全二叉树。

对于给定的某个节点的下标i，我们有以下公式：

Parent(i) = Floor(i/2)

Left(i) = 2i

Right(i) = 2i + 1

前提：　pq[0...N+1] pq[0] 未使用，　一共Ｎ个数

比较和交换的方法：

private boolean less(int i , int j)
{
return pq[i].CompareTo(pq[j]) < 0;
}

private void exch(int i, int j)
{
Key t = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = t;
}

由下至上的堆有序化 (上浮)

private void swim(int k)

{

while(k > 1 && less(k/2,k))

{

exch(k, k/2);

k = k/2;

}

}

 由上至下的堆有序化（下沉）

private void sink(int k)

{

while(2*k <= N)

{

int j = 2*k;

// Get the max value for left and right child

if(j < N && !less(j, j+1)) j++;

if(!less(k, j)) break;

exch(k, j);

k = j;

}

}

有了这些基本函数后，我们就可以实现, push/pop了

push(插入元素)：我们将新增的元素加到数组末尾，增加堆的大小并使之上浮到合适位置

pop(删除元素）：我们从数组顶端删去最大的元素并将数组的最后一个元素放到顶端，减小堆的大小并下层到合适位置

public void push(Key v)
{
 pq[++N] = v;
 swim(N);
}

public Key top()
{

}

http://www.cnblogs.com/kkun/archive/2011/11/23/2260286.html