Google Code Jam 2016 Round 1B Problem C. Technobabble

题目链接：https://code.google.com/codejam/contest/11254486/dashboard#s=p2

大意是教授的学生每个人在纸条上写一个自己的topic，每个topic由两个单词组成，那么纸上留下了若干个topic。topic分为 "faked" 或者 "un-faked"，所谓faked意思就是其实这个topic的第一个和第二个单词都是随便由之前纸上已经有的topic来构成的，当然，不能是由原来的同一个topic组成，这样就重复了。现在给出这些topic，原来的顺序不知道，试问，最多可能有多少个topic属于faked。

小数据是最多18个topic，大数据是最多1000个。

首先肯定不能暴力枚举顺序，这样复杂度太高了。小数据的做法是可以二进制标记，哪些topic属于faked，那么不属于faked的那些把它们的两个单词都存进map，检查枚举的faked的topic是否两个单词都在map中存在，更新答案。

大数据的做法其实是规约到二分图最小边覆盖的模型上。如果我们把每个topic的第一个和第二个单词分开，就构成了一个二分图，每个topic其实对应了这张二分图上的一条边。现在的问题就是寻找最少的边集（也就是un-faked topic集）使得所有的点都被边集中的至少一条边覆盖到。

这就意味着所有的单词都会被选出来的topic覆盖到，也就做到了题目中的要求，此时只需要再将topic个数n减去求出来的最小边覆盖（un-faked topic数）就得到了最大的faked topic个数了。

 最小边覆盖的计算方式是二分图的点数（左部+右部）减去最大匹配数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cassert>
#include <set>
using namespace std;


const int N=1005;

bool g[N][N],vis[N];
int nx,ny;
int cx[N],cy[N];
bool dfs(int u){
    for (int i=1;i<=ny;i++){
        if (g[u][i]&&!vis[i]){
            vis[i]=true;
            if (cy[i]==-1||dfs(cy[i])){
                cy[i]=u;
                cx[u]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int maxMatch(){
    int ret=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    for (int i=1;i<=nx;i++){
        if (cx[i]==-1){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            ret+=dfs(i);
        }
    }
    return ret;
}

string a[N],b[N];
int main () {
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    cin>>T;
    while (T--) {
        int n;
        cin>>n;
        nx=0;ny=0;
        map<string,int>ma,mb;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            cin>>a[i]>>b[i];
            if (ma[a[i]]==0)
                ma[a[i]]=++nx;
            if (mb[b[i]]==0)
                mb[b[i]]=++ny;
        }
        memset(g,0,sizeof g);
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            int l=ma[a[i]];
            int r=mb[b[i]];
            g[l][r]=true;
        }
        int match=maxMatch();
        int minEdgeCover=nx+ny-match;
        int ret=n-minEdgeCover;
        static int cas=1;
        cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<ret<<endl;
    }
    return 0;
}