#131. 【NOI2015】品酒大会
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入格式输入文件的第
1 行包含
第
2 行包含一个长度为
第
3 行包含
输出格式
输出文件包括
样例一
input
10 ponoiiipoi 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
output
45 56 10 56 3 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
explanation
用二元组
0 相似：所有
1 相似：
没有
样例二
input
12 abaabaabaaba 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
output
66 120 34 120 15 55 12 40 9 27 7 16 5 7 3 -4 2 -4 1 -4 0 0 0 0
×思路：本题是我在知道是后缀数组的情况下做的，但是仍然没有想出来。思路很巧妙：
1.首先不想最大值的事情，那么我们发现，对于两杯酒r相似，它们的最长公共前缀会大于等于r
2.那么联想到height数组，它本是求对与两个后缀排名相邻的数组的最长公共前缀，所以它表示的是所有的公共前缀最大长度的两两组合
3,所以我们维护一个并查集，按height数组的值从高到低进行排序，每次把那两个相关的后缀所在的集合合并，在合并前把这两个集合的siz乘起来作为对答案的贡献，这是显然的，因为是按height数组从高到低来的，所以在集合中的后缀都拥有了大于r的相同的前缀，现在的那两个相关的后缀所关系到的所有与它们拥有大于r的相同的前缀的后缀，都是拥有了与那两个相关的后缀相同的长度为r的前缀，所以计入答案。至于集合内部的组合，我们在统计答案的时候做一下累加即可（当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。）
4.再随意维护一下那个最大值即可
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); i++)
#define Forr(i, a, b) for(int i = (a); i >= (int)(b); i--)
#define MAXN (300000+5)
#define INF (1LL<<60)
struct node{
int h, a, b;
bool operator <(const node &rhs)const{
return h > rhs.h;
}
};
int n, wine[MAXN], s[MAXN], fa[MAXN], siz[MAXN];
LL deli[MAXN], ans[MAXN];
char rs[MAXN];
int c[MAXN], c1[MAXN], c2[MAXN], sa[MAXN], rank[MAXN], height[MAXN];
int Max[MAXN], Min[MAXN];
node nodes[MAXN];
void build_sa(int m){
int *x = c1, *y = c2, p;
For(i, 1, m) c[i] = 0;
For(i, 1, n) c[x[i]=s[i]]++;
For(i, 1, m) c[i] += c[i-1];
Forr(i, n, 1) sa[c[x[i]]--] = i;
for(int k = 1; k <= n; k <<= 1){
p = 0;
For(i, n-k+1, n) y[++p] = i;
For(i, 1, n) if(sa[i] > k) y[++p] = sa[i]-k;
For(i, 1, m) c[i] = 0;
For(i, 1, n) c[x[y[i]]]++;
For(i, 1, m) c[i] += c[i-1];
Forr(i, n, 1) sa[c[x[y[i]]]--] = y[i];
swap(x, y);
x[sa[1]] = p = 1;
For(i, 2, n)
x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k] == y[sa[i-1]+k])? p: ++p;
if(p >= n) break;
m = p;
}
// For(i, 1, n) printf("sa[%d] = %s\n", i, rs+sa[i]);
}
void get_height(){
For(i, 1, n) rank[sa[i]] = i;
int k = 0;
For(i, 1, n){
if(k) k--;
int j = sa[rank[i]-1];
while(s[i+k] == s[j+k]) k++;
height[rank[i]] = k;
}
}
void height_init(){
For(i, 2, n) nodes[i-1] = (node){height[i], sa[i-1], sa[i]};
sort(nodes+1, nodes+n);
}
int find(int x){
return x==fa[x]? x: (fa[x]=find(fa[x]));
}
void solve(){
For(i, 0, n) deli[i] = -INF;
For(now, 1, n-1){
int h = nodes[now].h, a = nodes[now].a, b = nodes[now].b;
int u = find(a), v = find(b);
ans[h] += (LL)siz[u]*siz[v];
fa[u] = v; siz[v] += siz[u];
deli[h] = max(deli[h], max((LL)Max[u]*Max[v], (LL)Min[u]*Min[v]));
Max[v] = max(Max[v], Max[u]); Min[v] = min(Min[v], Min[u]);
}
Forr(i, n-2, 0){
deli[i] = max(deli[i+1], deli[i]);
ans[i] += ans[i+1];
}
For(i, 0, n-1) printf("%lld %lld\n", ans[i], deli[i]==-INF? 0: deli[i]);
}
int main(){
scanf("%d%s", &n, rs+1);
For(i, 1, n){
scanf("%d", &wine[i]);
s[i] = rs[i]-'a'+1;
fa[i] = i; siz[i] = 1; Max[i] = Min[i] = wine[i];
}
build_sa(26); get_height();
height_init(); solve();
return 0;
}
Miaomiao❤ ++RP