BZOJ1025

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

 

 

这道题大致是这样的：

转换其实就是n个转换关系，这n个转换关系组成了m个环（m<=n） 然后每种转换的排的个数显然就是1+LCM(size[1],.....size[m]) ，令LCM(....)为ans  //size[i]是第i个环的大小。

问题就变成了a1+a2+a3+a4...+am=n,求LCM(a1,a2,a3....am)的个数。

又因为每个数字都能表示成p1^a1+p2^a2+p3^a3...这样的形式(p是素数)。

则对任意p1^b1+p2^b2+p3^b3+p4^b4..+pm^bm<=n，都有一个ans=p1^b1*p2^b2*....*pm^bm;

注意原来是等于n现在变成小于等于n，其实也比较好理解，因为有环大小为1的存在，将其不计入那么就出现小于n的情况了，而恰好不计入大小为1的环对答案没有什么影响。不能是大于n，否则所有环的大小加一起必定会大于n，与条件就不符合了。

 

然后就是有一个让我费解的地方了：1.对于不同的n，只要得到这个n的方式不一样（由各种素数），那么ans的种类数cont就加一。2：并且不同的n之间不会出现重叠。//这个地方我暂时还不会证明。

//http://hzwer.com/4397.html 代码来源

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,tot,pri[1005];
ll ans,f[1005][1005];
bool mark[1005];
void getpri(){
     for(int i=2;i<=1000;++i)
     {
         if(!mark[i]) pri[++tot]=i;
         for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=1000;++j) {
            mark[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
         }
     }
}
void solve(){
     f[0][0]=1;
     for(int i=1;i<=tot;++i){
        for(int j=0;j<=n;++j) f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=pri[i];j<=n;j*=pri[i])
            for(int k=0;k<=n-j;++k)
            f[i][k+j]+=f[i-1][k];
     }
     for(int i=0;i<=n;++i) ans+=f[tot][i];
}
int main() {
   scanf("%d",&n);
   getpri();
   solve();
   printf("%lld
",ans);
}
 

另外抄一个打表大佬的打表

http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/23040315

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int t[N],a[N],nn,n,ans;
bool p[N*100],f[N];
void count()
{
  for (int i=1;i<=n;i++) t[i]=i;
  bool flag=true;int cnt=0;
  while (flag)
  {
    cnt++;
    flag=false;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      t[i]=a[t[i]];
      if (t[i]!=i) flag=true;
    }
  }
  if (!p[cnt]) ans++,p[cnt]=true;
}
void solve(int sta)
{
  if (sta==n+1) count();
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!f[i])
    {
      f[i]=true;
      a[sta]=i;
      solve(sta+1);
      f[i]=false;
    }
}  
int main()
{
  scanf("%d",&nn);
  for (n=1;n<=nn;n++)
  {
  ans=0;
  memset(p,0,sizeof(p));
  memset(f,0,sizeof(f));
  solve(1);
  printf("%d ",ans);
  }
  return 0;
}