• [HAOI2005]路由问题,第二短路


    【问题描写叙述】

        X城有一个含有N个节点的通信网络,在通信中,我们往往关心信息从一个节点I传输到节点J的最短路径。遗憾的是。因为种种原因,线路中总有一些节点会出故障,因此在传输中要避开故障节点。
    任务一:在己知故障节点的情况下。求避开这些故障节点。从节点I到节点J的最短路径S0。
    任务二:在不考虑故障节点的情况下。求从节点I到节点J的最短路径S1、第二最短路径S2。

    【输入文件】

    第1行: N I J (节点个数 起始节点 目标节点)
    第2—N+1行: Sk1 Sk2…SkN (节点K到节点J的距离为SkJ K=1,2,……。N)
    最后一行: P T1 T2……Tp (故障节点的个数及编号)

    【输出文件】

    S0 S1 S2 (S1<=S2 从节点I到节点J至少有两条不同路径)

    【输入输出例子】

    lyxzwt.in

    5 1 5
    0 10 5 0 0
    10 0 0 6 20
    5 0 0 30 35
    0 6 30 0 6
    0 20 35 6 0
    1 2


    lyxzwt.out

    40 22 30

    【约束条件】

    (1)N<=50 N个节点的编号为1。2,…,N
    (2)Skj为整数。Skj<=100,(K,J=1,2…,N 若Skj=0表示节点K到节点J没线路)

    (3)P<=5



    求出记录最短路的一条路径。然后删边求次短路。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 100;
    const int INF = 1e9;
    
    int g[maxn][maxn];
    int d[maxn], pre[maxn], p[maxn], P, n, s, t;
    int path[maxn][2], e;
    bool vis[maxn];
    
    void init()
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &s, &t);
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            for(int j=1; j<=n; ++j) {
                scanf("%d", &g[i][j]);
                if(g[i][j]==0) {
                    g[i][j] = INF;
                }
            }
        }
        scanf("%d", &P);
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &p[i]);
    }
    
    int dijkstra()
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i) d[i] = INF;
        memset(pre, -1, sizeof pre );
        memset(vis, 0, sizeof vis );
        d[s] = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            int k = -1;
            for(int j=1; j<=n; ++j) if(!vis[j] &&(k==-1||d[j]<d[k]) ) {
                    k = j;
                }
            if(-1==k) break;
            vis[k] = 1;
            for(int j=1; j<=n; ++j) if(!vis[j]&&d[j]>d[k]+g[k][j]) {
                    d[j] = d[k] + g[k][j];
                    pre[j] = k;
                }
        }
        return d[t];
    }
    
    void solve()
    {
        int s0, s1, s2;
        s1 = dijkstra();
        int u = t;
        e = 0;
        while(~pre[u]){
            path[e][0] = u;
            path[e][1] = pre[u];
            e++;
            u = pre[u];
        }
        s2 = INF;
        for(int i=0; i<e; ++i){
            int &u = path[i][0], &v = path[i][1];
            int tmp = g[u][v];
            g[u][v] = g[v][u] = INF;
            int res = dijkstra();
            g[u][v] = g[v][u] = tmp;
            s2 = min(s2, res);
    
        }
    
        for(int i=1; i<=P; ++i){
            int &u = p[i];
            for(int v=1; v<=n; ++v)
                g[u][v] = g[v][u] = INF;
        }
        s0 = dijkstra();
        printf("%d %d %d
    ", s0, s1, s2);
    }
    
    int main()
    {
        freopen("lyxzwt.in", "r", stdin);
        freopen("lyxzwt.out", "w", stdout);
        init();
        solve();
        return 0;
    }
    


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