问题:
迷宫问题中,在寻找路径时,采用的方法通常是:从入口出发,沿某一方向向前试探,若能走通,则继续向前进;如果走不通,则要沿原路返回,换一个方向再继续试探,直到所有可能的能跟都试探完成为止。为了保证在任何位置上都能沿原路返回(回溯),要建立一个后进先出的栈来保存从入口到当前位置的路径。
而且在求解迷宫路径中,所求得的路径必须是简单路径。即在求得的路径上不能有重复的同一块通道。
为了表示迷宫,设置一个数组,其中每个元素表示一个方块的状态,为0时表示对应方块是通道,为1时表示对应方块为墙,数组如下所示:
int mg[10][10] = { //定义一个迷宫,0表示通道,1表示墙 {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1}, {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1}, {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1}, {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1}, {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1}, {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1}, {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1}, {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};对于迷宫中每个方块,都有上下左右四个方块相邻,第i行第j列的当前方块的位置为(i,j),规定上方方块为方位0,按顺时针方向递增编号。假设从方位0到方位3的方向查找下一个可走方块。
为便于回溯,对于可走的方块都要进栈,并试探它的下一个可走方位,将这个可走的方位保存到栈中,栈定义如下:
struct St //定义一个栈,保存路径 { int i; //当前方块的行号 int j; //当前广场的列号 int di; //di是下一可走方位的方位号 } St[MaxSize]; //定义栈
求解路径过程为:先将入口进栈(初始方位设置为-1),在栈不为空时循环:取栈顶方块(不退栈),若是出口,则输出栈中方块即为路径。否则,找下一个可走的相邻方块,若不存在这样的方块,则退栈。若存在,即将其方位保存到栈顶元素中,并将这个可走相邻方块进栈(初始方位设置为-1)。
为保证试探可走相邻方块不是已走路径上的方块,如(i,j)已经进栈,在试探(i+1,j)的下一可走方块时,又试探到(i,j),这样会引起死循环,为此,在一个方块进栈后,将对应的mg数组元素值改为-1(变为不可走),当退栈时(没有可走的相邻方块),将其恢复为0.
源码:
<span style="font-size:14px;">#include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdlib> using namespace std; #define MaxSize 100 int maze[10][10] = //定义一个迷宫,0表示通道,1表示墙 { {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1}, {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1}, {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1}, {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1}, {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1}, {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1}, {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1}, {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} }; struct Try //定义一个栈,保存路径 { int i; //当前方块的行号 int j; //当前广场的列号 int d; //di是下一可走方位的方位号 } path[MaxSize]; //定义栈 int top = -1; //初始化栈指针 void findPath(int xb, int yb, int xe, int ye) //路径为从(xb,yb)到(xe,ye) { int i, j, d, find, k; top++; //初始方块进栈 path[top].i = xb; path[top].j = yb; path[top].d = -1; maze[xb][yb] = -1; while(top>-1) //栈不为空时循环 { i = path[top].i; j = path[top].j; d = path[top].d; if(i==xe && j==ye) //找到了出口,输出路径 { cout << "迷宫路径如下: "; for(k=0; k<=top; k++) { cout << " (" << path[k].i << "," << path[k].j << ")"; if((k+1)%5==0) cout << endl; //每输出五个方块后换一行 } cout << endl; return; } find = 0; while(d<4 && find==0) //找下一个可走的点 { d++; switch(d) { case 0: //向上 i = path[top].i-1; j = path[top].j; break; case 1: //向右 i = path[top].i; j = path[top].j+1; break; case 2: //向下 i = path[top].i+1; j = path[top].j; break; case 3: //向左 i = path[top].i; j = path[top].j-1; break; } if(maze[i][j]==0) find = 1; //找到通路 } if(find==1) //找到了下一个可走方块 { path[top].d = d; //修改原栈顶元素的d值 top++; //下一个可走方块进栈 path[top].i = i; path[top].j = j; path[top].d = -1; maze[i][j] = -1; //避免重复走到这个方块 //cout << " (" << path[top].i << "," << path[top].j << ")"; //显示经过的试探 } else //没有路可走,则退栈 { maze[path[top].i][path[top].j] = 0; //让该位置变成其它路径可走方块 top--; } } cout << "没有可走路径! "; } int main() { findPath(1,1,8,8); //从(1,1)入,(8,8)出 return 0; }</span>运行结果:
@ Mayuko