• MT【214】焦点弦长公式


    已知椭圆焦点为$F_1(-1,0),F_2(1,0)$,且椭圆与直线$y=x-sqrt{3}$相切,求
    (1)椭圆的方程
    (2)过$F_1$作两条相互垂直的直线$l_1,l_2$与椭圆相交于$P,Q,M,N$,求四边形$PNQM$的面积的最大值和最小值.


    解答:
    1)由直线与椭圆相切的判别法则得

    egin{equation*}
    left{ egin{aligned}
    a^2+b^2-3 &= 0 \
    a^2-b^2&=1
    end{aligned} ight.
    end{equation*}


    得椭圆方程$dfrac{x^2}{2}+y^2=1$
    2)由焦点弦长公式:$L=dfrac{2ab^2}{b^2+c^2sin^2alpha}=dfrac{2sqrt{2}}{1+sin^2alpha}$
    故$S=dfrac{1}{2}|PQ||MN|=dfrac{4}{(1+sin^2alpha)(1+cos^2alpha)}=dfrac{4}{2+dfrac{1}{4}sin^22alpha}in[dfrac{16}{9},2]$

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/9657618.html
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