(2018浙江省赛12题)
设$ain R$,且对任意的实数$b$均有$maxlimits_{xin[0,1]}|x^2+ax+b|ge1$求$a$的范围_____
解答:由题意$minlimits_{bin R}{maxlimits_{xin[0,1]}{|x^2+ax+b|}}ge1$
记$N=maxlimits_{xin[0,1]}{|x^2+ax+b|},f(x)=|x^2+ax+b|$
$Nge f(0)=|b|,Nge f(1)=|1+a+b|$
则$2Nge|b|+|1+a+b|ge|1+a|$故$Ngedfrac{|1+a|}{2}ge1$ 得$age1vee ale-3 $
评:此类题两种题型,此是其一，但此法风险极大(参加改编题），如果填空还可试试，解答题还需验证充分性。若要对 任意$a,b$成立,则可以求得$minlimits_{a,bin R}{maxlimits_{xin[0,1]}{|x^2+ax+b|}}gedfrac{1}{8}$类似题参考MT【136】，MT【14】