[最小费用最大流]JZOJ 4802 探险计划

Description

这一天,Hnsdfz信息组的众人决定上岳麓山玩.岳麓山上的可以探险的地方非常多,而信息组的Oier们給每一个地方都设定了一个危险值,代表探险这个景点需要承担的危险,而整个岳麓山可以抽象为由n行数字组成的数字梯形.而梯形顶端有m个数字,在每个数字处可以往左上或右上移动 ( (i,j) 可以到 (i-1,j) 或 (i-1,j-1), (i,j)表示输入文件中数字梯形的第i行第j列 ),形成一条从梯形底至顶的路径.
而一开始,每个人都觉得如果走过别人走过的地方就太没个性了.于是有
任务一: 找出m条完全不相交的至底至顶的路径. (不可以重复经过点, 也不可以重复经过边)
但略一思考,又都觉得如果限定这么死,那就太无趣了,于是有:
任务二: 找出m条仅在数字处相交的路径. (可以重复经过点, 但不可以重复经过边. 在山顶相遇也是允许的)
现在,做为整个浏览计划的发起者,你要计算出对于任务一与任务二,每个人观赏线路所能经受的最小危险. (所有人在所有地方获得的危险值总和 最小)

 

Input

第一行两个正整数n,m.表示整个梯形有n行,第一行有m个列.
接下来n行描述整个数字梯形.第I行有n+I-1个数字.

Output

分两行输出,分别是对应任务一与任务二的结果.

 

Sample Input

3 2
1 2
2 1 2
2 2 2 2

Sample Output

10
9
 样例解释
第I个数字表示每条路线在第I行走第几个数字.
任务一的两条路线 1 1 1;2 2 2;
任务二的两条路线 1 2 2;2 2 3;

 

Data Constraint

对于 10% 的数据 n<=10;  m<=5;
对于100% 的数据 n<=80;  m<=80; 每个数字<=20;

分析

看题，数据小，不难想到DP

然后想一下，DP的复杂度很高（根本不能打好不好！）

然后发现点边被限制经过次数，就想到了最小费用流

我们把数字拆成入点和出点，费用为原数字，流量要看是哪个任务，任务1则为1，任务2则为无限

然后向上下可到达的点连边，费用0，流量1

对于任务1，与源汇的边流量为1，任务2则为无限

然后要判断增广次数，最多为m次

点数较多，需要用ZKW，这里偷懒开了O2直接EK睡过去了

#pragma GCC optimize(2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int N=2e4+10;
const int Inf=2147483647;
struct Edge {
    int u,v,nx,c,w;
}g[5*N];
int cnt=1,list[N],a[200][200],b[200][200],d[N],f[N];
bool vis[N];
int n,m,s,t,ans,ans1;

void Add(int u,int v,int w,int c) {
    g[++cnt]=(Edge){u,v,list[u],c,w};list[u]=cnt;
    g[++cnt]=(Edge){v,u,list[v],0,-w};list[v]=cnt;
}

bool BFS() {
    queue<int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    q.push(s);d[s]=0;vis[s]=1;
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
            if (g[i].c&&d[u]+g[i].w<d[g[i].v]) {
                d[g[i].v]=d[u]+g[i].w;
                f[g[i].v]=i;
                if (!vis[g[i].v]) q.push(g[i].v);
                vis[g[i].v]=1;
            }
        vis[u]=0;
    }
    return d[t]!=0x3f3f3f3f;
}

void MCF() {
    int x=t,mf=Inf;
    while (f[x]) {
        mf=min(mf,g[f[x]].c);
        x=g[f[x]].u;
    }
    x=t;ans+=d[t];
    while (f[x]) {
        g[f[x]].c-=mf;g[f[x]^1].c+=mf;
        x=g[f[x]].u;
    }
}

void C_Dinic() {
    int i=0;
    while (BFS()) {
        MCF();
        i++;
        if (i==m) return;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m+i-1;j++) scanf("%d",&a[i][j]),b[i][j]=++t;
    s=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) Add(0,b[1][i]*2-1,0,Inf),Add(b[1][i]*2-1,b[1][i]*2,a[1][i],Inf);
    for (int i=2;i<=n;i++) 
        for (int j=1;j<=m+i-1;j++) {
            if (j>1) Add(b[i-1][j-1]*2,b[i][j]*2-1,0,1);
            if (j<m+i-1) Add(b[i-1][j]*2,b[i][j]*2-1,0,1);
            Add(b[i][j]*2-1,b[i][j]*2,a[i][j],Inf);
        }
    t=t*2+1;
    for (int i=1;i<=m+n-1;i++) Add(b[n][i]*2,t,0,Inf);
    C_Dinic();
    ans1=ans;ans=0;
    cnt=1;memset(list,0,sizeof list);
    for (int i=1;i<=m;i++) Add(0,b[1][i]*2-1,0,1),Add(b[1][i]*2-1,b[1][i]*2,a[1][i],1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m+i-1;j++) {
            if (j>1) Add(b[i-1][j-1]*2,b[i][j]*2-1,0,1);
            if (j<m+i-1) Add(b[i-1][j]*2,b[i][j]*2-1,0,1);
            Add(b[i][j]*2-1,b[i][j]*2,a[i][j],1);
        }
    for (int i=1;i<=m+n-1;i++) Add(b[n][i]*2,t,0,1);
    C_Dinic();
    printf("%d
%d
",ans,ans1);
}