CF452F Permutation 题解

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CF452F Permutation

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先转化一下题意，对于一个(a[i])我们判断如果存在一个(a[i]+k)和(a[i]-k)在(a[i])的异侧，那么就存在一个解，输出(yes)，如果对于每个(a[i])都不存在，就输出(no)。

如何判断是否存在(a[i]+k)和(a[i]-k)的位置，我们想到了回文，处理每个(a[i])时，我们把(a[i])这个位置打上(1)，如果此时的序列不是以(a[i])为中心的回文，那么肯定有一个对应的(a[i]+k)或者(a[i]-k)在(a[i])后面，就存在解了，如果是回文，那么对于这个(a[i])每一个k，(a[i]+k)和(a[i]-k)都在(a[i])同侧了。

如何维护回文，很容易的想到线段树+哈希，一个回文串，正着哈希和反过来哈希的结果是一样的，我们就建两棵线段树，一棵表示正着哈希，一棵表示反着哈希，反着哈希的树统计时就把左儿子和右儿子交换就好了，相当于把线段树做了一次对称(这么说也不够严谨，感性理解一下就好了)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5,TT=1e9+7,bas=27;
typedef long long LL;
int N,a[maxn];
LL pw[maxn];
struct node{
	LL val;
	int len;
	node(const LL v=0,const int l=0){val=v;len=1;}
}ta[maxn<<2],tb[maxn<<2];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
node merge(node l,node r){
	node ret;
	ret.val=(l.val*pw[r.len]%TT+r.val)%TT;
	ret.len=l.len+r.len;
	return ret;
}

void pushup(int k){
	ta[k]=merge(ta[k<<1],ta[k<<1|1]);
	tb[k]=merge(tb[k<<1|1],tb[k<<1]);
}

void update(int k,int l,int r,int x){
	if(l==r){
		ta[k]=tb[k]=node(1,1);
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid)update(k<<1,l,mid,x);
	else update(k<<1|1,mid+1,r,x);
	pushup(k);
}

node query1(int k,int l,int r,int x,int y){
	if(x<=l&&r<=y)return ta[k];
	int mid=r+l>>1;
	if(y<=mid)return query1(k<<1,l,mid,x,y);
	if(mid<x)return query1(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
	return merge(query1(k<<1,l,mid,x,mid),query1(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));
}

node query2(int k,int l,int r,int x,int y){
	if(x<=l&&r<=y)return tb[k];
	int mid=r+l>>1;
	if(y<=mid)return query2(k<<1,l,mid,x,y);
	if(mid<x)return query2(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
	return merge(query2(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y),query2(k<<1,l,mid,x,mid));
}

void build(int k,int l,int r){
	if(l==r){
		ta[k]=tb[k]=node(0,1);
		return ;
	}
	int mid=r+l>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}

int main(){
	freopen("CF452F.in","r",stdin);
	freopen("CF452F.out","w",stdout);
	N=read();
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)pw[i]=pw[i-1]*bas%TT;
	build(1,1,N);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		int x=read();
		update(1,1,N,x);
		int k=min(x-1,N-x);
		if(k<=0) continue;
		if(query1(1,1,N,x-k,x-1).val!=
		query2(1,1,N,x+1,x+k).val){
			printf("YES
");
			return 0;
		}
	}
	printf("NO
");
	return 0;
}