shunting-yard 调度场算法、中缀表达式转逆波兰表达式

中缀表达式

1*(2+3)

这就是一个中缀表达式，运算符在数字之间，计算机处理前缀表达式和后缀表达式比较容易，但处理中缀表达式却不太容易，因此，我们需要使用shunting-yard Algorithm(调度场算法)来将中缀表达式转换为后缀表达式(即逆波兰表达式)，然后求解。

上面的中缀表达式转后缀表达式后为：

1 2 3 + *

调度场算法

为了将中缀表达式转为后缀表达式，使用调度场算法，算法思想如下:

　　准备两个栈，一个用于存放数字，一个用于存放操作符。

　　从左到右遍历表达式，如果是数字，直接入栈。(注意数字可能是多位数甚至小数)

　　如果是符号：

　　　　如果栈为空，或者当前符号为‘ ( ’，或者栈顶为' ( '，直接入栈。

　　　　如果当前运算符优先级高于栈顶运算符的优先级，则入栈。（注意是高于，等于也不行）

　　　　如果当前运算符优先级不高于栈顶运算符，先从存符号的栈中取出一个操作符，从存数据的栈中取出两个数字，将它们做一次运算并将结果压入数据栈，最后再把当前运算符压入符号栈。

　　　　如果当前符号是' ) '，不断重复上面划线部分的操作，直到取出的操作符是' ( '为止。

　　表达式遍历完后，不断重复上面划线部分的操作，直到符号栈为空，此时数据栈还有一个数字，那就是原表达式的值。

这样就基本完成了。

这里再来讨论一下负号的处理，如何判断 ' - ' 是减号还是负号呢？

　　如果' - '出现在表达式开头，一定是负号。

　　如果' - '出现在数字后面，一定是减号。

　　如果' - '出现在' ( '后面，一定是负号。

　　如果' - '出现在' ) '后面，一定是减号。

综上可以看出，只要‘ - ’在表达式开头或者' ( '后面就可以判断为负号，但是判断之后怎么处理呢？

有两种办法，一种是在判断为负号的时候将数字0压入数据栈，然后将负号压入符号栈，可以看做是零减去一个数字。

另一种办法是，如果判断为负号，将下一个压入数据栈的数字乘上 -1。采用这种方法需要注意，如果括号内只有一个负数而没有计算式，按照上面的判断法则，下一个' ) '将直接被压入栈，从而导致奇怪的事情发生，只要在' ) '入栈前特判一下即可避免这种问题。(下面代码采用第二种方法)

C++代码实现如下

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

int op[55];         //确定运算符的优先级

/* string转数字 */
double toDig(string str) {
    double n = 0, mag = 0.1;
    for(int i = 0; i < str.length(); i++) {
        if(str[i]=='.') break;
        mag *= 10;
    }
    for(int i = 0; i < str.length(); i++) {
        if(str[i]=='.') continue;
        n += mag*(str[i] - '0');
        mag /= 10;
    }
    return n;
}

/* 计算并返回结果 */
double getAns(double a, double b, char c) {
    switch (c) {
        case '+': return b+a;
        case '-': return b-a;
        case '*': return b*a;
        case '/': return b/a;
    }
}

/* shunting-yard */
double shunting(string str) {
    stack<double > iStk;
    stack<char> strStk;
    for(int i = 0; i < str.length();) {
        if( (str[i]>='0' && str[i]<='9') || (i==0&&str[i]=='-') || (str[i]=='-'&&str[i-1]=='(')) {
            // 判断是否为数字或负号
            string s1;
            int f = 1;
            if(str[i]=='-') {
                f=-1;
                i++;
            }
            while((str[i]>='0' && str[i]<='9') || str[i]=='.') {
                s1 += str[i++];
            }
            iStk.push(f*toDig(s1));
        } else {    //不是数字或负号，则为操作符或括号
            // 如果栈为空、或操作符为'('、或栈顶为'('、或当前操作符的优先级大于栈顶操作符，则操作符入栈
            if(strStk.empty() || str[i]=='(' || strStk.top()=='(' || (str[i]!=')'&&op[str[i]] > op[strStk.top()])) {
                if(str[i]==')' && strStk.top()=='(') strStk.pop();  //当前符号和栈顶是一对括号则消除它们
                else strStk.push(str[i]);
            }
            else if(str[i] == ')') {
                // 如果当前是')',则做运算直到栈顶是'('
                char c = strStk.top();
                while(c != '(') {
                    double a = iStk.top();
                    iStk.pop();
                    double b = iStk.top();
                    iStk.pop();
                    strStk.pop();
                    iStk.push(getAns(a,b,c));
                    c = strStk.top();
                }
                strStk.pop();
            }
            else {
                // 否则，说明当前运算符优先级等于或小于栈顶运算符，将栈顶操作符取出做一次运算，将运算结果压栈，最后再将当前操作符入栈
                double a = iStk.top();
                iStk.pop();
                double b = iStk.top();
                iStk.pop();
                char c = strStk.top();
                strStk.pop();
                iStk.push(getAns(a,b,c));
                strStk.push(str[i]);
            }
            i++;
        }
    }
    // 表达式处理完后，不断运算直到操作符空栈，此时数据栈剩下的一个数据就是最终结果
    while(!strStk.empty()) {
        double a = iStk.top();
        iStk.pop();
        double b = iStk.top();
        iStk.pop();
        char c = strStk.top();
        strStk.pop();
        iStk.push(getAns(a,b,c));
    }
    return iStk.top();
}

int main() {
    string s;
    memset(op,1,sizeof(op));
    op['+'] = op['-'] = 0;
    op['*'] = op['/'] = 1;
    while(cin >> s) {
        cout << shunting(s) << endl;
    }
    return 0;
}