考研机试 98.棋盘游戏

时间：2021/03/20

一.题目描述

有一个6*6的棋盘，每个棋盘上都有一个数值，现在又一个起始位置和终止位置，请找出一个从起始位置到终止位置代价最小的路径：     1、只能沿上下左右四个方向移动     2、总代价是没走一步的代价之和     3、每步（从a,b到c,d）的代价是c,d上的值与其在a,b上的状态的乘积     4、初始状态为1     每走一步，状态按如下公式变化：（走这步的代价%4）+1。

输入描述

每组数据一开始为6*6的矩阵，矩阵的值为大于等于1小于等于10的值，然后四个整数表示起始坐标和终止坐标。

输出描述

输出最小代价。

题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/368c98c7bff54a30bba29ae1ba017d55?tpId=40&tqId=21429&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

二.算法

题解

使用深度优先算法(bfs)和剪枝来寻找图中的最小代价路径。开始看到寻找最短路径想用bfs，但是发现由于每步的代价不一样，所以最先找到的路径并不一定是代价最小的路径，所以只能使用dfs对全局进行搜索，主要要使用剪枝来避免不必要的搜索。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    public static int endX, endY;    //终点坐标
    public static boolean[][] flag = new boolean[6][6];
    public static int[][] map = new int[6][6];
    public static int minCost = Integer.MAX_VALUE;    //最小代价
    public static int[][] dir = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        //读取输入
        for(int i = 0; i < 6; i++){
            for(int j = 0; j < 6; j++){
                map[i][j] = in.nextInt();
            }
        }
        //起点坐标
        int startX = in.nextInt();
        int startY = in.nextInt();
        //终点坐标
        endX = in.nextInt();
        endY = in.nextInt();
        flag[startX][startY] = true;
        dfs(startX, startY, 1, 0);
        System.out.println(minCost);
    }
    
    //使用深度优先算法求最小代价
    public static void dfs(int startX, int startY, int status, int cost){
        //剪枝
        if(cost < minCost){
            if(startX == endX && startY == endY){
                minCost = cost;
            }
            for(int i = 0; i < 4; i++){
                int x = startX + dir[i][0];
                int y = startY + dir[i][1];
                if(x >= 0 && x < 6 && y >= 0 && y <6 && !flag[x][y]){
                    int newCost = map[x][y] * status;
                    int newStatus = (newCost % 4) + 1;
                    flag[x][y] = true;
                    dfs(x, y, newStatus, cost + newCost);
                    flag[x][y] = false;
                }else{
                    continue;
                }
            }
        }
    }
}