【学术篇】浅谈各种邻接表

首先注：下面出现的代码完全没经编译，不保证编译成功，大家当伪代码看较好~

在OIer的世界里，有一种奇妙的东西，叫图论。。
而对于计算机，我们并不能将一张图输入，而需要一些存图方式
比如下面这张图（画得不好看勿喷~）：

最简单的存图方式是邻接矩阵
*在一个n*n的矩阵中，第(i,j)个格子的值表示从i到j这条边的边权。。
上图用邻接矩阵表示就是：

-	0	1	2	3	4	5	6
0	0	3	0	5	0	0	0
1	3	0	2	0	0	0	0
2	0	2	0	2	0	0	0
3	5	0	2	0	3	5	0
4	0	0	0	3	0	2	0
5	0	0	0	5	2	0	8
6	0	0	0	0	0	8	0

图的储存结构：

int tu[N][N]; 

建边：

inline void build(int x,int y,int z){ //建从x到y边权为z的边
    tu[x][y]=z; //单向边
#ifdef DOUBLE_EDGE
    tu[y][x]=z; //双向边
#endif
}

枚举边：

int x=start;
for(int i=0;i<n;i++)
    if(tu[x][i]){ //若不为0表示相连
        int y=i; //跑到i的点
    }

这个东西有个显而易见的缺点，O(n^2)的效率就决定了无法处理任何大规模的数据。。
而O(nlogn)的算法中的n基本都在10^5级别。。数组都开不开啊_ (:з」∠) _

所以我们需要邻接表，这样时间、空间效率都被控制在O(m)级别（m为边数）
正统的邻接表是用指针……
邻接表对于每个点主要保存了以下东西：
- 这个点出发的第一条边
- 每条边（和下面的都指该点出发的边）所指向的点
- 每条边的边权（data域）
- 每条边指向的下一条边
储存的结构基本上是这样的：

struct edge{
    int to,data;
    etype *next,*pair; //pair为反向边，视情况而建
    edge(){}
    edge(int t,int d,edge* nxt):to(t),data(d),next(nxt){}
    //dalao们发现C++的new实在是太慢了，所以要自己写一个orz
    void* operator new(unsigned,void* p){return p;}
}*e[N];
/*还有一个*/int Pe=0; //记录了边的总数

建边：

void build(int x,int y,int z){
    e[x]=new(Pe++)edge(y,z,e[x]); //指向y，边权z，上一条边是上一个e[x]..
#ifdef DOUBLE_EDGE
    e[y]=new(Pe++)edge(x,z,e[y]);
    e[x]->pair=e[y];
    e[y]->pair=e[x];
#endif
}

枚举边：

int x=start;
for(etype *i=e[no];i;i=i->next)
    int y=i->to;

嗯，很好，我们现在有了存图的利器
但是，指针的特性决定了对我们精确的要求。。
不禁想起了指针调试的恐惧
所以，我们应该是有更简(ju)便(ruo)的方法的：
比如，数组模拟……（这应该也是应用最广泛的吧……）
于是存储结构变成了：

struct edge{
    int to,next,data;
}e[M]; int v[N],tot=0; //v数组就是很多很多dalao的first数组，存点i出发的第一条边备查
//网络流图中tot为了异或找反向边容易可以置为1..

建边：

void build(int x,int y,int z){
    e[++tot].to=y; e[tot].next=v[x]; e[tot].data=z; v[x]=tot;
#ifdef DOUBLE_EDGE
    e[++tot].to=x; e[tot].next=v[y]; e[tot].data=z; v[y]=tot;
#endif
}

枚举边：

int x=start;
for(int i=v[x];i;i=e[i].edge)
    int y=e[i].to;

对就是这样。。
其实似乎写到这里就可以结束了。。
但是其实还是有一种写法的。。
比如，C++的盆友们，还记得你们的STL么？
vector也可以用来存邻接表哦（下面我给出没有边权的）~
（而且似乎省选开O2什么的STL会格外跑得快）
存储结构？

vector<int> e[N];

建边：

void build(int x,int y){
    e[x].push_back(y); //媲美邻接矩阵的简便..
#ifdef DOUBLE_EDGE
    e[y].push_back(x);
#endif
}

枚举边：

int x=start;
for(/*unsigned*/int i=0;i<e[x].size();i++){ //不想要warning的可以加unsigned..
    int y=e[x][i];
}

行了，就介绍这么多。。。
希望对大家有帮助，希望大家用的开心~~