【MATLAB与机械设计】多维优化之DFP变尺度法

1.程序框图

其中E矩阵的求解公式为：

2.MATLAB可执行程序

function [k,x_min,f_min]= variable_metric_algorithm(f,x,exp)
%% 程序说明
%{
该程序应用于多维无条件优化问题中的变尺度法
变量说明：
    输入值部分
        f为目标函数，对于目标函数中自由变量的个数没有要求
        x为初值矩阵，要求在调用函数是必须为一行n列的形式，否则会导致后期维度出现错误
        exp为精度
    返回值部分
        k为迭代次数
        x_min为函数的局部极小值数列
        f_min为函数的局部极小值

调用方法：
clc
clear
syms x1 x2%所有的自由变量且必须由x1,x2,x3……表示
x=[0,0];
f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;
exp=0.01;
[k,x_min,f_min]=variable_metric_algorithm(f,x,exp) 

%}
%% 确定维度
x_size=size(x,2);
x_i= sym(zeros(1,x_size));
%class(x_i)
for i=1:x_size
    syms(['x' num2str(i)]);
    x_i(1,i)=['x' num2str(i)];
end
%% 迭代主题
grad_f=gradient(f,x_i);
H=eye(x_size);
fz_d=-subs(grad_f,x_i,x);
fz_d=double(fz_d);
g0=fz_d;
k=0;
while 1
    s=-H*g0;
    syms a
    s=s';
    f_b=subs(f,x_i,x+a.*s);
    f_bd=diff(f_b,a);
    a=solve(f_bd==0,a);
    a=double(a);
    x_1=x+a*s;
    fz_d1=-subs(grad_f,x_i,x_1);
    fz_d1=double(fz_d1);
    fz_dm1=norm(fz_d1);
    g1=fz_d1;
if  fz_dm1<=exp
    x_min=x_1;
    f_min=subs(f,x_i,x_min);
    k=k;
    break;
else
    if k==x_size
        fz_d=-subs(grad_f,x_i,x_1);
        fz_d=double(fz_d);
        k=0;
        H=eye(x_size);
    else
        deta_x=x_1-x;
        deta_f_d=fz_d1-fz_d;
        A=(deta_x')*(deta_x);
        sub_A=(deta_x)*deta_f_d;
        B=H*deta_f_d*(deta_f_d')*H;
        sub_B=(deta_f_d')*H*deta_f_d;
        E=A./sub_A-B./sub_B;
        H=H+E;
        k=k+1;
    end
    x=x_1;
    g0=g1;
end
end
end