问题描述
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
3 2 1
样例输出
9
样例说明
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
数据规模和约定
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
Algorithm
这个题很像是排序（插入排序），找它的逆序对，但是题目下面却有数据大小的说明，那么肯定不能用一般的思路。网上发现了许多文章都是用的树状数组，树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值。
这里我先用了归并排序，时间复杂度为nlogn，但是却只通过了30%，按理来讲可以通过至少50%，但是有的结果却错了，只有3个运行超时。所以接下来打算用树状数组做一做。
后记：从理论上来讲，归并排序不可能出问题，但是理解起来比树状数组还......
AC
归并排序法
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<stdio.h> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 9 const ll MAXN = 100009; 10 ll ret = 0; 11 12 // 合并 13 ll s[MAXN]; 14 ll k = 0; 15 void merge(ll *a, ll l, ll mid, ll r, ll *temp) 16 { 17 ll i = l; // 左序列指针 18 ll j = mid+1; // 右 19 ll t = 0; // 临时数组指针 20 while(i <= mid && j <= r){ 21 if(a[i] <= a[j]){ 22 temp[t++] = a[i++]; 23 } 24 else{ 25 // 记录要交换的数交换的次数 26 // 最开始差点还用了桶排序...还好我看到了100万的数据... 27 // s[a[j]] += mid - i + 1; 28 s[j] += mid - i + 1; 29 for(ll tt = i;tt<mid+1;tt++) 30 s[tt]++; 31 // s[a[tt]]++; 32 33 temp[t++] = a[j++]; 34 ret += mid - i + 1; // 逆序数对数 35 } 36 } 37 38 // 将左边的剩余元素填入 temp 39 while(i <= mid) temp[t++] = a[i++]; 40 // 右 41 while(j <= r) temp[t++] = a[j++]; 42 // 将 temp 中的元素拷入原始数组中 43 t = 0; 44 while(l <= r) a[l++] = temp[t++]; 45 46 return; 47 } 48 49 // 归并排序 50 void merge_sort(ll *a, ll l, ll r, ll *temp) 51 { 52 if(l < r){ // 分治法 53 ll mid = (l + r)/2; 54 merge_sort(a, l, mid, temp); 55 merge_sort(a, mid+1, r, temp); 56 merge(a, l, mid, r, temp); 57 return; 58 } 59 } 60 61 int main() 62 { // 1, 3, 2, 4, 5, 8, 6, 7, 9 63 ll a[MAXN]; 64 ll temp[MAXN]; 65 memset(a, 0, sizeof(a)); 66 memset(temp, 0, sizeof(temp)); 67 ll r = 0; 68 cin>>r; 69 for(ll i=0;i<r;i++) 70 scanf("%d", &a[i]); 71 merge_sort(a, 0, r-1, temp); 72 // cout<<"ret:"<<ret<<' '; 73 /* 74 for(ll i=0;i<r+1;i++) 75 cout<<a[i]<<" "; 76 cout<<' '; 77 78 for(ll i=0;i<r;i++) 79 cout<<s[i]<<" "; 80 cout<<' '; 81 */ 82 ll ans = 0; 83 for(ll i=0;i<=r;i++){ 84 ans += (s[i] + 1)*s[i]/2; 85 } 86 cout<<ans<<' '; 87 88 return 0; 89 }
树状数组法
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<stdio.h> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 9 // 空间要开够...... 10 const ll MAXN = 1e6+9; 11 ll a[MAXN]; 12 ll c[MAXN]; 13 ll ret[MAXN]; 14 ll n; 15 16 // int lowbit(int x) {return x&(x^(x–1));} 17 18 // 注意 x 不能为 0, 因为 0&0 = 0 19 int lowbit(int x) {return x&(-x);} 20 21 int Sum(int n) 22 { 23 int s = 0; 24 while(n > 0) 25 { 26 s += c[n]; 27 n -= lowbit(n); 28 } 29 return s; 30 } 31 32 void change(int i, int x) 33 { // 居然是这个 MAXN 在作怪..., 算了, 先背下来 34 while(i <= MAXN) 35 { 36 c[i] += x; 37 i += lowbit(i); 38 } 39 } 40 41 int find_interval(int l, int r) 42 { 43 return Sum(r) - Sum(l-1); 44 } 45 46 void fun(int n) 47 { 48 memset(ret, 0, sizeof(ret)); 49 memset(c, 0, sizeof(c)); 50 for(int i=0;i<n;i++){ 51 scanf("%d", &a[i]); 52 change(a[i]+1, 1); 53 ret[i] = (i+1) - Sum(a[i]+1); 54 } 55 memset(c, 0, sizeof(c)); 56 for(int i=n-1;i>=0;i--){ 57 change(a[i]+1, 1); 58 ret[i] += Sum(a[i]); 59 } 60 ll ans = 0; 61 for(int i=0;i<n;i++) 62 ans += (ret[i]+1)*ret[i]/2; 63 cout<<ans<<' '; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 while(cin>>n) 69 { 70 fun(n); 71 } 72 73 return 0; 74 } 75 76 /*------------------------------*/ 77 78 /* 79 ll ans = 0; 80 memset(a, 0, sizeof(a)); 81 memset(c, 0, sizeof(c)); 82 memset(ret, 0, sizeof(ret)); 83 for(int i=1;i<=n;i++){ 84 scanf("%I64d", &a[i]); 85 change(a[i]+1, 1); 86 ans += i - Sum(a[i]); 87 ret[i] = i - Sum(a[i]); 88 } 89 memset(c, 0, sizeof(c)); 90 for(int i=n;i>0;i--){ 91 change(a[i], 1); 92 ret[i] += Sum(a[i]); 93 } 94 cout<<"ans: "<<ans<<endl; 95 ll cc = 0; 96 for(int i=1;i<=n;i++) 97 cc += (1+ret[i])*ret[i]/2; 98 cout<<cc<<' '; 99 */ 100 101 /*-----------------------------分割线------------------------------*/ 102 /* 103 9 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105 */ 106 /* 107 108 typedef long long ll; 109 110 const ll MAXN = 100009; 111 ll ret = 0; 112 113 // 合并 114 ll s[MAXN]; 115 ll k = 0; 116 void merge(ll *a, ll l, ll mid, ll r, ll *temp) 117 { 118 ll i = l; // 左序列指针 119 ll j = mid+1; // 右 120 ll t = 0; // 临时数组指针 121 while(i <= mid && j <= r){ 122 if(a[i] <= a[j]){ 123 temp[t++] = a[i++]; 124 } 125 else{ 126 // 记录要交换的数交换的次数 127 // 最开始差点还用了桶排序...还好我看到了100万的数据... 128 // s[a[j]] += mid - i + 1; 129 s[j] += mid - i + 1; 130 for(ll tt = i;tt<mid+1;tt++) 131 s[tt]++; 132 // s[a[tt]]++; 133 134 temp[t++] = a[j++]; 135 ret += mid - i + 1; // 逆序数对数 136 } 137 } 138 139 // 将左边的剩余元素填入 temp 140 while(i <= mid) temp[t++] = a[i++]; 141 // 右 142 while(j <= r) temp[t++] = a[j++]; 143 // 将 temp 中的元素拷入原始数组中 144 t = 0; 145 while(l <= r) a[l++] = temp[t++]; 146 147 return; 148 } 149 150 // 归并排序 151 void merge_sort(ll *a, ll l, ll r, ll *temp) 152 { 153 if(l < r){ // 分治法 154 ll mid = (l + r)/2; 155 merge_sort(a, l, mid, temp); 156 merge_sort(a, mid+1, r, temp); 157 merge(a, l, mid, r, temp); 158 return; 159 } 160 } 161 162 int main() 163 { // 1, 3, 2, 4, 5, 8, 6, 7, 9 164 ll a[MAXN]; 165 ll temp[MAXN]; 166 memset(a, 0, sizeof(a)); 167 memset(temp, 0, sizeof(temp)); 168 ll r = 0; 169 cin>>r; 170 for(ll i=0;i<r;i++) 171 scanf("%d", &a[i]); 172 merge_sort(a, 0, r-1, temp); 173 174 ll ans = 0; 175 for(ll i=0;i<=r;i++){ 176 ans += (s[i] + 1)*s[i]/2; 177 } 178 cout<<ans<<' '; 179 180 return 0; 181 } 182 183 */
2019-02-22
20:58:02