T66099 小xzy的数对 题解

T66099 小xzy的数对

题目背景

老师带同学参加表演，要求学生两两一组表演，但有些学生一起会发生冲突，现在老师想知道有多少组学生分到一起时不会发生冲突。

题目描述

学生发生冲突当且仅当他们身上的编号有大于1的公因数。学生身上的编号是1~n。 输入n，输出有多少组学生分到一起时不会发生冲突。

我们认定11与任何数都互质。

输入输出格式

输入格式：

一个数，n

输出格式：

一个数，即答案 不过，还得将答案与一个伟大的模数19491001膜一下

输入输出样例

输入样例#1： 

3

输出样例#1： 

4

输入样例#2： 

4

输出样例#2： 

5

说明

n≤10^8

 

略读题目，求1~n中互质的对数，便可想到欧拉函数。

如何计算欧拉函数

long long getphi(){
    int i=1;long long res=n;
    while(n>1){
        if(p[i]==0)break;
        if(n%p[i]==0){
            res=(res/p[i])*(p[i]-1);
            while(n%p[i]==0)n/=p[i];
        }
        i++;
    }
    if(n>1)res=(res/n)*(n-1);
    return res;
}

除此之外，我们也可以通过欧拉函数的积性，使用线形欧拉打表：

void get_phi(){
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]){
            prim[++id]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(register int j=1;j<=id;j++){
            if(i*prim[j]>n)break;
            v[i*prim[j]]=0;
            if(i%prim[j]==0){
                phi[i*prim[j]]=(phi[i]*prim[j])%MOD;break;
            }
            else phi[i*prim[j]]=(phi[i]*(prim[j]-1))%MOD;
        }
    }
}

 

打完表后，循环就可以啦：

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MOD=19491001;
int n;
bitset<100000000> v;
int prim[100000000],id,phi[100000050];

void get_phi(){
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]){
            prim[++id]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(register int j=1;j<=id;j++){
            if(i*prim[j]>n)break;
            v[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0){
                phi[i*prim[j]]=(phi[i]*prim[j])%MOD;break;
            }
            else phi[i*prim[j]]=(phi[i]*(prim[j]-1))%MOD;
        }
    }
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("phi.in","r",stdin);
    freopen("phi.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    get_phi();long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+phi[i])%MOD;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}