• hihocoder 1676 树上等差数列 黑科技树形dp


    #1676 : 树上的等差数列

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    内存限制:256MB

    描述

    给定一棵包含N个节点的无根树,节点编号1~N。其中每个节点都具有一个权值,第i个节点的权值是Ai。  

    小Hi希望你能找到树上的一条最长路径,满足沿着路径经过的节点的权值序列恰好构成等差数列。

    输入

    第一行包含一个整数N。  

    第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。  

    以下N-1行,每行包含两个整数U和V,代表节点U和V之间有一条边相连。  

    对于50%的数据,1 ≤ N ≤ 1000  

    对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 100000, 0 ≤ Ai ≤ 100000, 1 ≤ U, V ≤ N

    输出

    最长等差数列路径的长度

    样例输入

    7  
    3 2 4 5 6 7 5  
    1 2  
    1 3  
    2 7  
    3 4  
    3 5  
    3 6

    样例输出

    4

    大意:一棵树,每个点有一个权值,求树上连续节点能构成等差数列的最长长度。

    题解:这题应该有很多种解法,我学习了其中一种非常简洁的:树形dp

    不过状态数很多:f[节点][公差+delta] 肯定是不行的。

    但是细想之后,发现状态很稀疏:公差很少,为每一个节点开一个map,当做数组用就行辣。

    我的状态是f[i][j] 表示以 i 为序列的一头,公差为 j 的最长长度-1(不包括 i ,此细节无所谓)

    需要注意公差为0 时的转移

    ps: 话说大早上起来对拍调试真的爽!!emmm现在好像已经中午了(手动滑稽)

    /*
    Welcome Hacking
    Wish You High Rating
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<ctime>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<string>
    #include<map>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int read(){
        int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
        while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=(xx<<3)+(xx<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
        return xx*ff;
    }
    inline int mymax(int xx,int yy)
    {if(xx>yy)return xx;return yy;}
    const int maxn=100010;
    int N,lin[maxn],len,v[maxn],ans=1;
    struct edge{
    	int y,next;
    }e[maxn<<1];
    map<int,int>f[maxn];
    inline void insert(int xx,int yy){
    	e[++len].next=lin[xx];
    	lin[xx]=len;
    	e[len].y=yy;
    }
    void dfs(int x,int fa){
    	for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
    		if(e[i].y!=fa){
    			dfs(e[i].y,x);
    			int diff=v[e[i].y]-v[x];
    			if(!diff){
    				ans=mymax(ans,f[x][0]+f[e[i].y][0]+2);
    				f[x][0]=mymax(f[x][0],f[e[i].y][0]+1);
    			}
    			else{
    				f[x][diff]=mymax(f[x][diff],f[e[i].y][diff]+1);
    				ans=mymax(ans,f[x][-diff]+f[x][diff]+1);
    			}
    			//printf("%d %d %d
    ",x,diff,f[x][diff]);
    		}
    }
    int main(){
    	//freopen("in","r",stdin);
    	//freopen("out","w",stdout);
    	N=read();
    	for(int i=1;i<=N;i++)
    		v[i]=read();
    	for(int i=1;i<N;i++){
    		int t1=read(),t2=read();
    		insert(t1,t2);
    		insert(t2,t1);
    	}
    	dfs(1,0);
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

      

    
    
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