写在前面
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 所属课程 | 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) (北航) |
| 作业要求 | [个人项目作业](<https://edu.cnblogs.com/campus/buaa/BUAA_SE_2020_LJ/homework/10429) |
| 课程目标 | 培养软件开发能力 |
| 本作业对实现目标的具体作用 | 锻炼个人开发项目的能力 |
| 教学班级 | 006 |
| github项目地址 | https://github.com/LiuZH-19/SE_IntersectProject |
PSP表格记录
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | ||
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 5 | 10 |
| Development | 开发 | ||
| · Analysis | · 需求分析 (包括学习新技术) | 180 | 220 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 10 | 20 |
| · Design Review | · 设计复审 (和同事审核设计文档) | 15 | 20 |
| · Coding Standard | · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 5 | 5 |
| · Design | · 具体设计 | 30 | 60 |
| · Coding | · 具体编码 | 120 | 160 |
| · Code Review | · 代码复审 | 20 | 20 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 120 | 120 |
| Reporting | 报告 | ||
| · Test Report | · 测试报告 | 30 | 30 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 5 | 5 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结, 并提出过程改进计划 | 10 | 30 |
| 合计 | 550 | 700 |
解题思路描述
大体思路：
看了题目之后，想到的方法是：
-
利用数学的方法，解出两直线L1,L2存在交点的条件和其存在的交点的公式。
-
然后对输入中的任意两条直线，进行判断。若存在交点，则取出放入容器中(避免容器中元素的重复性)
-
最后输出容器中交点的个数
但考虑到需对输入中的直线两两求解，复杂度为(O(n^2))。我打算上网查一查，看看有没有更巧妙的算法。
查询无果，与小伙伴们讨论了一下，也没有更好的算法。就打算按这个算法，仔细想想细节部分。
为了避免直线的一些特殊情况的分析，我即将直线表示为一般式：Ax+By+C=0
附加题，也是类似的思路：
直线两两求解交点，再求解直线之前的交点情况，再求解两圆之间的交点情况。
在求解交点前，先判断是满足具有交点的条件，避免不必要的计算
细节考量：
直线与直线的交点比较好算，所以自己手算出来了算式关系。
直线与圆的公式也是手算的。
圆与圆之前的交点的公式，解得我头大，也不确定自己算出来的对不对，所以参考了网上的算法。详见
设计实现过程
代码组织：
期初设想：
-
类的设计：
- Line 类
- 直线用 Ax+By+C=0 表示 ，其中A,B,C为x1,y1,x2,y2的 函数
- 属性为 A,B,C
- 成员函数为 getA(), getB(), getC()
- Circle类
- 圆用((x-X)^{2}+(y-Y)^{2}=R^2)表示
- 属性为 X, Y, R
- 成员函数为 getX(), getY(),getR()
- Line 类
-
用 vector 存放 所有的直线
-
交点为Pair类型，用set存放所有的交点
-
三个函数，分别计算两直线之间，直线与圆之间，两圆之间的交点情况。
按照上述思路实现后，我发现Line 和 Circle类有点多余。教材中也说，只是封装数据的话，不用class用struct。所以我打算将直线和圆的参数用结构体来存。将原先计算交点情况的三个函数封装成一个Calculator类。又考虑到计算中的精度损失问题，构造了point 类，重写了operator <。具体情况如下：
后来改进：
-
Calculator 类
重载了三个成员函数class Calculator { public: Calculator(); int haveIntersection(Line l1, Line l2, set<Point>& nodeSet); int haveIntersection(Circle c, Line l, set<Point>& nodeSet); int haveIntersection(Circle c1, Circle c2, set<Point>& nodeSet); }; -
Point类
自定义了运算符bool Point::operator < (const Point& p)const { //return x==p.x?y<p.y:x<p.x; return dcmp(x - p.x) == 0 ? dcmp(y - p.y) < 0 : dcmp(x - p.x) < 0; } bool Point::operator ==(const Point& p)const { if (dcmp(x-p.x)==0&&dcmp(y-p.y)==0) return true; return false; } -
Line 和Circle的架构体
-
main中的函数 countALLinsect（）
分别计算 直线之间，直线与圆之间，圆与圆之间的交点情况
单元测试设计
- 测试Calculator类，具体包括以下几个方面：
- 直线直线的交点情况
- 平行
- 三线交于一点
- 直线平行于x轴
- 直线 平行于y轴
- 一般情况
- 直线与圆的交点情况
- 直线的特殊情况
- 线圆关系
- 相切
- 相离
- 相交
- 圆与圆的交点关系
- 相离
- 相交
- 外切
- 内切
- 内含（同心）
- 复杂情况（两圆与一直线）
- 有一交点重叠
- 有两个交点重叠
- 一般情况
- 直线直线的交点情况
- 测试point类
检测 重写的operator < 是否正确 - 整体测试
- 大量数据测试 ，检测时间是否符合题意
- 检测 set 是否去重
测试均通过，且交点为8000000左右时，用时7s，也没有超时。
性能改进相关
图中可以看出，采用set容器后，构建红黑树占用了绝大部分CPU时间。在建树过程中，用到了我在Point类里面 重写的operator <，故其占用时间也较多。除去set的相关操作外，接下来去看了下 Calculator中的函数。
其中 CPU绝大部分的占用时间依然是 set的insert操作。所以在没能想到更优的算法下，性能改进工作可做的很少。我将一些常用的计算式先算出来，避免之后的重复计算。例如下图：
消除 Code Quality Analysis 中的所有警告
采用的是“Microsoft建议”的风格。
关键代码说明
-
求解所有的交点情况：直线之前、直线与圆、两圆之间
int countAllinsect(vector<Line> lVec, vector<Circle> cVec, set<Point> &nodeSet){ Calculator* calc = new Calculator(); size_t i, j; //计算两条直线间的交点 for (i = 0; i < lVec.size(); i++) { for (j = i + 1; j < lVec.size(); j++) { calc->haveIntersection(lVec[i], lVec[j], nodeSet); } } //计算直线与圆之间的交点 for (i = 0; i < cVec.size(); i++) { for (j = 0; j < lVec.size(); j++) { calc->haveIntersection(cVec[i], lVec[j], nodeSet); } } //计算两圆之间的交点 for (i = 0; i < cVec.size(); i++) { for (j = i + 1; j < cVec.size(); j++) { calc->haveIntersection(cVec[i], cVec[j], nodeSet); } } return nodeSet.size(); }方法很暴力，就是循环遍历。
困惑
本次项目涉及到浮点数运算的精度问题。由于公式中存在开方以及除法运算，导致最终算出来的点只是近似值。因此我重写了 比较函数 ，EPS最终取的是0.0000001。虽然这个EPS是经过我多番测试选出来的值，但我任然无法保证他的实用性。所以在判断点是否重合的时候，可能会存在误差。
下面是关于精确度问题的相关代码：
#define EPS 0.0000001
int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < EPS) return 0;
return x < 0 ? -1 : 1;
}
bool Point::operator < (const Point& p)const {
//return x==p.x?y<p.y:x<p.x;
return dcmp(x - p.x) == 0 ? dcmp(y - p.y) < 0 : dcmp(x - p.x) < 0;
}