邮票面值设计

题目：

Description
给定一个信封，最多只能充许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K<=40）种邮票的情况下（假定所有的邮票都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值max，使在1-max之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3,K=2，如果面值分别为1分，4分，则在1分~6分之间的每一个邮资都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以max=7，面值分别为1分和3分。
Input
二个整数N，K。
Output
连续的邮资最大值

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回溯搜索,DP

1. 首先分析得出邮票面值中,肯定有1分

2. 用a数组记录邮票面值,在DP中用b数组记录每种邮票面值所用的次数,x数组用于记录所更新的最优解

3. 初值a[1]=1;

4. 回溯

   • 在js()函数中得到a数组中i-1种邮票面值连续的邮资最大值res
   • 判断是否能更新
   • 枚举从a[i-1]+1到res的邮票面值

void find(int i)
{
    int k,z;
    z=js(i-1);  
    if (i>n)
    {
        if (z-1>ans) 
       {
             ans=z-1;
            for (int j=1; j<=n; j++) x[j]=a[j];
        }
        return; 
    }
     for (k=z; k>=a[i-1]+1; k--)
    {
        a[i]=k;
        find(i+1);  
    }
} 

DP

• b数组初始化,赋上最大值
• a数组中第i种邮票面值的邮资数为1
• 从res=0开始枚举
• b[res]=min(b[res-a[i]]+1,b[res])
• 当b[res]超过最多能粘贴的邮票数时,退出循环

int js(int t)
{
    int i,res;
    for (i=1; i<=1000; i++) b[i]=1000000000;
    for (i=1; i<=t; i++) b[a[i]]=1;
    res=0;
    do
    {
        res++;
        for (i=1; i<=t; i++)
        if (res>a[i] && b[res-a[i]]+1<b[res])
            b[res]=b[res-a[i]]+1;
    }while (b[res]<=m);
    return res;
}        

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,n,ans,a[1005],b[1005],x[1005];

 int js(int t)
{
    int i,res;
    for (i=1; i<=1000; i++) b[i]=1000000000;
    for (i=1; i<=t; i++) b[a[i]]=1;
    res=0;
    do
    {
        res++;
        for (i=1; i<=t; i++)
            if (res>a[i] && b[res-a[i]]+1<b[res])
                b[res]=b[res-a[i]]+1;
    }while (b[res]<=m);
    return res;
}

 void find(int i)
{
    int k,z;
    z=js(i-1);  
    if (i>n)
    {
        if (z-1>ans) 
        {
            ans=z-1;
            for (int j=1; j<=n; j++) x[j]=a[j];
        }
        return; 
    }
    for (k=z; k>=a[i-1]+1; k--)
    {
        a[i]=k;
        find(i+1);  
    }
}

 int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    a[1]=1;
    find(2);    
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",x[i]); printf("\n");
    printf("MAX=%d\n",ans);
    return 0;
}