消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

 并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

解：消除左递归：

(1) E->TE'

     E'->+TE'|ε

(2) T->FT'

      T'->*FT'|ε

 (3) F->(E)|i

① FIRST集：                             ② FOLLOW集：                                     ③ SELECT集：

First(TE') = {T}                             Follow(E) = {)}                                        Select(E->TE') = First(TE') = {T}

First(+TE') = {+}                           Follow(E') = {#}                                       Select(E'->+TE') = First(+TE') = {+}

First(ε) = {ε}                                 Follow(T) = {E'}                                       Select(E'->ε) = (First(ε) = {ε})∪Follow(E') = {)}

First(FT') = {F}                             Follow(T') = {#}                                       Select(T->FT') = First(FT') = {F}

First(*FT') = {*}                                                                                            Select(T'->*FT') = First(+TE') = {*}

First(ε) = {ε}                                                                                                 Select(T'->ε) = (First(ε) = {ε})∪Follow(T') = {#}

First((E)) = {( }                                                                                             Select( F->(E)) = First((E)) = {( }

First(i) = {i}                                                                                                   Select( F->i) = First(i) = {i}

2.P101练习7（2）（3）文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

（2）先对A提取公共左因子：

　　　　A -> aC

　　　　C -> ABe | ɛ 

　　　　B -> dB^'

　　　　B^' -> bB^' | ɛ  

FIRST集：                                                               FOLLOW集：                                               SELECT集：

　　FIRST(A) = { a }                                                     FOLLOW(A) = { d , # }                                     SELECT(A -> aC) = { a }

　　FIRST(C) = { ABe , ɛ } = { e , ɛ }                            FOLLOW(B) = { e }                                          SELECT(C -> ABe) =  { e , ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }                                                      FOLLOW(B^') = { e }                                          SELECT(C -> ɛ) = { d , # }

　　FIRST(B) = { d }                                                     FOLLOW(C) = { d , # }                                     SELECT(B -> dB^') = { d }

　　FIRST(B^') = { b ,ɛ }                                                                                                                          SELECT(B^' -> bB^') ={ b ,ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }                                                                                                                               SELECT(B^' -> ɛ) ={ e }

（3）S -> SBa | b

　　  S -> bS^'

　　  S^' -> BaS^' | ɛ 

　　  B -> ab

FIRST集：                                                                  FOLLOW集：

　　FIRST(S) = { b }                                                       FOLLOW(S) = { # }

　　FIRST(S^') = { Ba , ɛ } = { a , ɛ }                                FOLLOW(S^') = { # }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }                                                       FOLLOW(B) = { b }

　　FIRST(B) = { a }

SELECT集：

　　SELECT(S -> bS^') = { b }

　　SELECT(S^' -> BaS^' ) =  { a , ɛ }

　　SELECT(S^' ->  ɛ) = { # }

　　SELECT(B -> ab) = { a }

3.课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

　　FIRST(Ap) = { a , c , p }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(aA) = { a }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c , p }

　　SELECT(A -> a ) =  { a }

　　SELECT(A -> ɛ) = { p }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(A -> Aa) ={ a }

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

　　FIRST(S1) = FIRST(Ap) = { a , c }

　　FIRST(S2) = FIRST(Bq) = { b , d }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(b) = { b }

　　FIRST(dB) = { d }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(B) = { q }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c }

　　SELECT(S -> Bq ) =  { b , d }

　　SELECT(A -> a) = { a }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(B -> b) ={ b }

　　SELECT(B -> dB) ={ d }