jzptab
【问题描述】
求：
多组询问
【输入格式】
一个正整数T表示数据组数
接下来T行 每行两个正整数 表示N、M
【输出格式】
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果
【样例输入】
1
4 5
【样例输出】
122
【数据范围】
T <= 10000
N, M<=10000000
题解：
即后面那个部分为 H[T]，H[T]是积性函数，求详细证明的话将T和d展开为质因数次幂相乘的形式，考虑线性筛中枚举的质数与被筛数的性质即可
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const int maxn = 1e7 + 1; 10 const int mod = 1e8 + 9; 11 int cnt; 12 int h[maxn]; 13 int pri[maxn]; 14 int sum[maxn]; 15 bool vis[maxn]; 16 inline void Scan(int &x) 17 { 18 char c; 19 bool o = false; 20 while(!isdigit(c = getchar())) o = (c != '-') ? o : true; 21 x = c - '0'; 22 while(isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0'; 23 if(o) x = -x; 24 } 25 inline void Sieve() 26 { 27 h[1] = 1; 28 for(int i = 2; i <= maxn; ++i) 29 { 30 if(!vis[i]) pri[++cnt] = i, h[i] = ((-(long long) i * i % mod) + mod + i) % mod; 31 for(int j = 1; j <= cnt; ++j) 32 { 33 int s = pri[j]; 34 long long k = (long long) i * s; 35 if(k > maxn) break; 36 vis[k] = true; 37 if(!(i % s)) 38 { 39 h[k] = (long long) s * h[i] % mod; 40 break; 41 } 42 else h[k] = (long long) h[s] * h[i] % mod; 43 } 44 } 45 for(int i = 1; i <= maxn; ++i) sum[i] = (sum[i - 1] + h[i]) % mod; 46 } 47 inline int Sum(int n, int m) 48 { 49 return ((long long) n * (n + 1) >> 1) % mod * (((long long) m * (m + 1) >> 1) % mod) % mod; 50 } 51 inline int Mobius(int n, int m) 52 { 53 int res = 0, last = 0; 54 if(n > m) swap(n, m); 55 for(int i = 1; i <= n; i = last + 1) 56 { 57 last = min(n / (n / i), m / (m / i)); 58 res = (res + (long long) Sum(n / i, m / i) * ((sum[last] - sum[i - 1] + mod) % mod) % mod) % mod; 59 } 60 return res; 61 } 62 int main() 63 { 64 Sieve(); 65 int n; 66 Scan(n); 67 int a, b; 68 while(n--) 69 { 70 Scan(a), Scan(b); 71 printf("%d ", Mobius(a, b)); 72 } 73 }