01背包问题刷题总结：
125. 背包问题 II
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有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.
问最多能装入背包的总价值是多大?
Example
样例 1:
输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9
样例 2:
public class Solution { /** * @param m: An integer m denotes the size of a backpack * @param A: Given n items with size A[i] * @param V: Given n items with value V[i] * @return: The maximum value */ public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) { // write your code here int n = A.length; int[]f = new int[m+1]; int i,w; for(i=1;i<=m;++i) { f[i] = -1; } for(i=1;i<=n;++i) { //f[0] f[1] for(w=m;w>=0;--w) { if(w>=A[i-1]&& f[w-A[i-1]]!=-1 ) { f[w] = Math.max(f[w],f[w-A[i-1]]+V[i-1] ); } } } int res = 0; for (i=0;i<=m;++i) { if(f[i]!=-1) { res = Math.max(res,f[i]); } } return res; } }
思路总结：
把数组压成一行，一定要倒着求
总结 backPack d方程：
dp[i][w] = max( dp[i-1][w], dp[i-1][ w-A(i-1)] + V(i-1) )
其中：
dp[i][w] 表示用前 i 个物品拼出重量w时最大总价值。
dp[i-1][w] 表示用前 i-1 个物品拼出重量 w时最大总价值
最后一个是用前 i-1 个物品拼出总重量 w -A(i-1) 时最大总价值，加上第 i个物品。
Backpack 可行性
--题面：要求不超过 Target时能拼出的最大重量
--记录 f[i][w] = 前 i个物品能不能拼出重量 w
backpack V, backpack VI , 计数型背包
--题面：要求有多少种方式拼出重量 Target
-- 记录 f[i][w] = 前 i个物品有多少种方式拼出重量 w
backpack II, backpack iii , 最值型
-- 题面：记录能拼出的最大价值
-- 记录f[i][w] = 前 i 个/种物品拼出重量 w能得到的最大价值
关键点：
-最后一步：
1. 最后一个背包内物品是哪个
2. 最后一个物品有没有背包
-数组大小和最大承重 Target有关