欧拉函数

欧拉函数∮是数论中的一个重要函数，设n是正整数，∮(n)表示｛0，1，2，...n-1｝中与n互素的数的个数。例如∮(12)=4,因为与12互素的数有1，5，7，11.这里认为∮(1)=1.下面给出欧拉函数的计算公式。

∮(n)=n(1- 1/p1)(1- 1/p2)(1- 1/p3)...(1- 1/pk)

欧拉函数的性质：

1.若n是质数p的k次幂，φ（n）= （p-1）p^(k-1)
2.若m，n互质，φ（mn）= φ(m)φ(n)

3.若n为奇数，则∮(n)=∮(2n)

代码：

欧拉函数的筛法代码：

#include<stdio.h>
#define maxn 100
int prime[maxn];
int ans[maxn];
int main()
{
    prime[0]=prime[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        prime[i]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        ans[i]=i;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(prime[i])
            for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
              {
                  ans[j]=ans[j]/i*(i-1);
                  prime[j]=0;
              }
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        printf("%d %d
",i,ans[i]);
    return 0;
}

单独求欧拉函数代码：

int eular(int n) 
{ 
  int ret=1,i; 
  for(i=2;i*i<=n;i++) 
    if(n%i==0) 
    { 
      n/=i,ret*=i-1; 
      while(n%i==0) 
      n/=i,ret*=i; 
    } 
  if(n>1) 
    ret*=n-1; 
  return ret; 
}
2-100的欧拉函数值表
n φ(n)
1
2
2
4
2
6
4
6
4
10
4
12
6
8
8
16
6
18
8
12
10
22
8
20
12
18
12
28
8
30
16
20
16
24
12
36
18
24
16
40
12
42
20
24
22
46
16
42
20
32
24
52
18
40
24
36
28
58
16
60
30
36
32
48
20
66
32
44
24
70
24
72
36
40
36
60
24
78
32
54
40
82
24
64
42
56
40
88
24
72
44
60
46
72
32
96
42
60
40

原文地址：https://www.cnblogs.com/lyf123456/p/3397532.html