Single Number II

Source

Given 3*n + 1 numbers, every numbers occurs triple times except one, find it.

Example
Given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4

Challenge
One-pass, constant exstra space

题解 - 逐位处理

之前 Single Number 用到了二进制中异或的运算特性，这题给出的元素数目为3*n + 1，因此我们很自然地想到如果有种运算能满足「三三运算」为0该有多好！对于三个相同的数来说，其相加的和必然是3的倍数，仅仅使用这一个特性还不足以将单数找出来，我们再来挖掘隐含的信息。以3为例，若使用不进位加法，三个3相加的结果为：

0011
0011
0011
----
0033

注意到其中的奥义了么？三个相同的数相加，不仅其和能被3整除，其二进制位上的每一位也能被3整除！因此我们只需要一个和int类型相同大小的数组记录每一位累加的结果即可。时间复杂度约为 O((3n+1)⋅sizeof(int)⋅8)

C++ bit by bit

class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : An integer
     */
    int singleNumberII(vector<int> &A) {
        if (A.empty()) {
            return 0;
        }

        int result = 0, bit_i_sum = 0;

        for (int i = 0; i != 8 * sizeof(int); ++i) {
            bit_i_sum = 0;
            for (int j = 0; j != A.size(); ++j) {
                // get the *i*th bit of A
                bit_i_sum += ((A[j] >> i) & 1);
            }
            // set the *i*th bit of result
            result |= ((bit_i_sum % 3) << i);
        }

        return result;
    }
};

源码解析

1. 异常处理
2. 循环处理返回结果result的int类型的每一位，要么自增1，要么保持原值。注意i最大可取 8⋅sizeof(int)−1, 字节数=>位数的转换
3. 对第i位处理完的结果模3后更新result的第i位，由于result初始化为0，故使用或操作即可完成