维基百科中文页的说法：
根据个人理解：
大多数教材里只是用DFT表示时域可以转化为频域信息，具体幅值没有解释说明（就离谱……）。而IDFT（离散傅里叶逆变换）前加上系数1/N，大多数教材的说法是为了满足自洽，即对时域信号DFT再IDFT等同原信号。但这种写法不满足帕塞瓦尔定理，即时域频域能量不相等。
而工程上DFT除了关心频率外还关心频率所对应的实际振动幅值，这种写法下，只要时域频率不变，DFT后的频域信号不随时域长度改变。同样这种写法也不满足帕塞瓦尔定理，因为不管时域能量多少，频域能量都不变。（系数上2/N中的2应该是实际信号被平分到了正负轴幅值减半）
在数学上，DFT严格遵从能量守能（帕塞瓦尔定理），但在工程上意义不大。