极大团算法思路小记

最大团和极大团不一样，该算法应该是极大团算法

Bron-Kerbosch算法

Input: The graph G 
Output: the set of all maximal cliques: C
1: Initialize C and two vertex sets R, X with ∅ 
2: Define P ← the node set of G

3: function BRONKER(R, P, X):
4:   if P = ∅ & X= ∅
5:      then Add R to C
6:   end if 
7:   for v ∈ P do
8:      Define N(v) ← the neighbor set of v
9:      BRONKER( R ∪ v, P ∩ N(v), X ∩ N(v)) 
10:     P ← P \ v
11:     X ← X ∪ v
12:  end for
13: end function

14: BRONKER(R, P, X)
15: return C

算法的原理：
R是一个团，不断查找这个团中元素共同的邻居，形成一个极大团。而P则是R中元素的共同邻居集合，所以P中的每一个元素 v 都符合条件可以扩充R的团，对于P中的每一个元素 v ，将其加入R，则扩充后的团的共同邻居集合需要更新，需要找出R和 v 共同的邻居，即原始团R的共同邻居集合P和扩充该团的元素 v 的邻居集的交集。
在包含 v 的极大团被搜索之后，就将 v 从P中去掉，否则可能在后续搜索 v 的邻居节点 v' 的时候，又将包含 v 的极大团整了一遍。集合X中的元素a就是表示团R的共同邻居中，a的团已经搜索过了。P为空时，则X也为空