写在前面，参考的力扣官网的题解，动态规划
一、java代码
/*
* @lc app=leetcode.cn id=5 lang=java
*
* [5] 最长回文子串
*/
// @lc code=start
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
//特殊的判断，获得字符串长度
int len=s.length();
//如果长度小于2，则直接返回字符串
if(len<2){
return s;
}
//定义最长回文子串长度，起始位置
int maxLen=1;
int begin=0;
//dp[i][j]表示s[i..j]是否是回文串
boolean[][]dp=new boolean[len][len];
//字符本身是回文子串，所以先把对角线的定义出来
for(int i=0;i<len;i++){
dp[i][i]=true;
}
//将字符串对象中的字符转换为一个字符数组
char[] charArray=s.toCharArray();
//先升序填列
for(int j=1;j<len;j++){
//再升序填行
for(int i=0;i<j;i++){
//dp[i][j]=(s[i]==s[j]) and （j-i<3 or dp[i+1][j-1]）
//首先改子串的起始位置的字符应该相等
//再看（尾-头）=0,1,2即<3时直接为true；
//若>=3，则转成子问题，看dp[i+1][j-1]
if(charArray[i]!=charArray[j]){
dp[i][j]=false;
}else{
if(j-i<3){
dp[i][j]=true;
}else{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
}
//若改子串为回文串，则判断是否为最长
if(dp[i][j]&&j-i+1>maxLen){
maxLen=j-i+1;
begin=i;
}
}
}
//截取子串substring(int beginIndex, int endIndex)
return s.substring(begin,begin+maxLen);
}
}
// @lc code=end
二、动态规划分析
1、状态
dp[i][j]表示子串s[i..j]是否为回文子串
2、得到状态转移方程
dp[i][j]=(s[i]==s[j]) and dp[i+1][j-1]
--边界条件 ：j-1-(i+1)+1<2整理得j-i<3
3、初始化
dp[i][i]=true
4、输出
在得到一个状态的值为true的时候，记录起始位置和长度，填表完成后截取
三、图解
