2019牛客多校 Round2

Solved:2

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A Eddy Walker

题意:T个场景 每个场景是一个长度为n的环 从0开始 每次要么向前走要么向后走 求恰好第一次到m点且其他点都到过的概率

　　 每次的答案是前缀概率积

题解:m=0的时候 只有n=1的时候是1 否则是0 然后感性的理解到其他n-1点的概率是一样的 所以每个点的概率是1/(n-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;

ll pow_mod(ll x, ll y) {
    ll res = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ll ans = 1;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll n, m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        if(n == 1 && m == 0) {
            printf("%lld
", ans);
            continue;
        }
        if(m == 0) ans = 0;
        else ans = ans * pow_mod(n - 1, mod - 2) % mod;
        printf("%lld
", ans); 
    }
    return 0;
}

D Kth Minimum Clique

题意:100个点的图 输出点权第k小的团

题解:考虑把点一个一个插入进去 用优先队列维护团的大小

　　 每次取出最小的团 然后判断一下可以把哪个点放进来继续是团 用bitset维护

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n, k, cnt;
int val[105];
char tu[105][105];

struct node {
    int pos;
    ll sum;
    bitset<105> bt;

    friend bool operator < (node A, node B) {
        return A.sum > B.sum;
    }
};


bitset<105> btt[105];
int main() {
    cnt = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", tu[i] + 1);
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(tu[i][j] == '1') btt[i][j] = 1;
    }

    if(k == 1) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    k--;

    priority_queue<node> que;
    for(int i = 1; i <= n; i++) que.push((node){i, 1LL * val[i], btt[i]});

    while(!que.empty()) {
        node t = que.top();
        que.pop();
        k--;
        if(k == 0) {
            printf("%lld
", t.sum);
            return 0;
        }

        for(int i = t.pos + 1; i <= n; i++)
            if(t.bt[i]) que.push((node){i, t.sum + 1LL * val[i], t.bt & btt[i]});
    }
    puts("-1");
    return 0;
}

E MASE

题意:给一个N x M的01矩阵(M <= 10) 1表示墙 每个点可以往左右下走

　　 一个修改操作 把之前矩阵中某个位置的数取反

　　 一个查询操作 查询从第一行的一个位置走到第n行一个位置的方案数

题解:做的第一道动态DP的题 由于一些奇特的性质

　　 DP的转移可以用矩阵表示 矩阵乘法有结合率 线段树可以维护矩阵的区间积

　　 然后就这样了....

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;

int n, m, t;
char s[100005][12];
struct martix {
    ll c[10][10];
}sum[400005];

martix mul(martix x, martix y) {
    martix res;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    for(int j = 0; j < m; j++) res.c[i][j] = 0;

    for(int i = 0; i < m; i++)
    for(int k = 0; k < m; k++)
    for(int j = 0; j < m; j++)
        res.c[i][j] = (res.c[i][j] + x.c[i][k] * y.c[k][j] % mod) % mod;
    return res;
}

martix fun(char a[12]) {
    martix res;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    for(int j = 0; j < m; j++) res.c[i][j] = 0;

    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if(a[i] == '0') {
            int l = i, r = i;
            while(l - 1 >= 0 && a[l - 1] == '0') l--;
            while(r + 1 < m && a[r + 1] == '0') r++;
            for(int j = l; j <= r; j++) res.c[i][j] = 1;
        }
    }
    return res;
}

void pushup(int rt) {
    sum[rt] = mul(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]);
}

void build(int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        sum[rt] = fun(s[l]);
        return;
    }

    int m = l + r >> 1;
    build(l, m, rt << 1);
    build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}

void update(int k, int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        sum[rt] = fun(s[k]);
        return;
    }

    int m = l + r >> 1;
    if(k <= m) update(k, l, m, rt << 1);
    else update(k, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &t);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", s[i]);
    }

    build(1, n, 1);
    while(t--) {
        int opt, a, b;
        scanf("%d%d%d", &opt, &a, &b);
        if(opt == 1) {
            if(s[a][b - 1] == '0') s[a][b - 1] = '1';
            else s[a][b - 1] = '0';
            update(a, 1, n, 1);
        } else if(opt == 2) {
            printf("%lld
", sum[1].c[a - 1][b - 1]);
        }
    }
    return 0;
}

F Partition problem

签到题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int n;

ll q[30][30];
ll sum[30];
int id[30];
void dfs(int now, int tot, ll val) {
    if(tot == n) {
        ans = max(ans, val);
        return;
    }
    if(now > n * 2) return;

    for(int i = now; i <= n * 2; i++) {
        ll tmp = val + sum[i];
        for(int j = 1; j <= tot; j++) tmp -= q[i][id[j]] * 2LL;
        tot++;
        id[tot] = i;
        dfs(i + 1, tot, tmp);
        tot--;
    }
    return;
}

int main() {
    ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n * 2; i++) {
        for(int j = 1; j <= n * 2; j++) {
            scanf("%lld", &q[i][j]);
            sum[i] += q[i][j];
        }
    }
    
    dfs(1, 0, 0);
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}