• 小奇回地球


    https://www.zybuluo.com/ysner/note/1237652

    题面

    给一个有负边的(n)个点的图,如果能给全图边权同时加上(或减去)一个值(t),问图中(1)(n)的最短路距离非负时的最小距离。

    • (Tleq10,nleq100,-10^6leq tleq10^6)

    解析

    首先跑有负边图的最短路只能(SPFA)

    由于(t)和答案同增同减,具有单调性。我们可以二分(t)来取符合条件的最小距离。

    问题出在对负环的处理上。
    一开始想的是,有负环直接判不合法。
    然而如果通过负环不能到达(n)号点,这个负环实际上可以忽略。
    所以开头建反边,从(n)(dfs)看能到达哪些点,只对这些点跑最短路即可。
    值得注意一下。
    复杂度(O(Tn^2logt))

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define re register
    #define il inline
    #define ll long long
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
    #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
    using namespace std;
    const int mod=1e9+7,N=305;
    struct Edge{int to,nxt,w;}e[N*N];
    struct dat{int u,v,w;}a[N*N];
    int h[N],n,m,cnt,dis[N],mn,mx,num[N];
    bool vis[N],viss[N];
    queue<int>Q;
    il void add(re int u,re int v,re int w){e[++cnt]=(Edge){v,h[u],w};h[u]=cnt;}
    il ll gi()
    {
       re ll x=0,t=1;
       re char ch=getchar();
       while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
       if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
       while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
       return x*t;
    }
    il int SPFA(re int ysn)
    {
      fp(i,1,n) dis[i]=1e9,num[i]=0,vis[i]=0;
      while(!Q.empty()) Q.pop();
      Q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
      while(!Q.empty())
        {
          re int u=Q.front();Q.pop();
          for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    	{
    	  re int v=e[i].to;
    	  if(!viss[v]) continue;
    	  if(dis[v]>dis[u]+e[i].w+ysn)
    	    {
    	      if((++num[v])>n) return -1e9;
    	      dis[v]=dis[u]+e[i].w+ysn;
    	      if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
    	    }
    	}
          vis[u]=0;
        }
      return dis[n];
    }
    il void dfs(re int u)
    {
      viss[u]=1;
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
        {
          re int v=e[i].to;
          if(viss[v]) continue;
          dfs(v);
        }
    }
    int main()
    {
      freopen("earth.in","r",stdin);
      freopen("earth.out","w",stdout);
      re int T=gi();
      while(T--)
        {
          memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;mn=1e9;mx=-1e9;
          n=gi();m=gi();
          fp(i,1,m)
    	{
    	  a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),a[i].w=gi();add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
    	  mn=min(mn,a[i].w);mx=max(mx,a[i].w);
    	}
          dfs(n);
          memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
          fp(i,1,m) add(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
          if(SPFA(-mn+100)==1e9) {puts("-1");continue;}
          re int l=-mx,r=-mn,ans=0;
          while(l<=r)
    	{
    	  re int mid=l+r>>1,zsy=SPFA(mid);
    	  if(zsy>=0) ans=zsy,r=mid-1;
    	  else l=mid+1;
    	}
          printf("%d
    ",ans);
        }
      fclose(stdin);
      fclose(stdout);
      return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9414761.html
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