BZOJ3653 & 洛谷3899：谈笑风生——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3653

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3899

设 T 为一棵有根树，我们做如下的定义：

• 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 是 b 的祖先，那么称“a 比 b 不知道高明到哪里去了”。

• 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数 x，那么称“a 与 b 谈笑风生”。

给定一棵 n 个节点的有根树 T，节点的编号为 1 ∼ n，根节点为 1 号节点。你需要回答 q 个询问，询问给定两个整数 p 和 k，问有多少个有序三元组 (a; b; c) 满足：

1. a、 b 和 c 为 T 中三个不同的点，且 a 为 p 号节点；

2. a 和 b 都比 c 不知道高明到哪里去了；

3. a 和 b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

看到这题第一反应：woc点分治裸题233。

写了一回：woc点分治怎么写？？？

所以这就是为什么用主席树的原因了（并不

前两个条件只要固定了a和b我们就知道c的方案一定是a（或b，取决于谁深度大）的子树大小-1.

事实上对于一个节点，它周围可以谈笑风生的节点要么是它的祖先要么是它子树的点。

对于前者，处理dep数组之后就很好解决了。

对于后者，dfs序更新节点再树上主席树维护dep数组记录每个节点的子树大小-1（前缀和）。

查询的时候就是正常的主席树了。

PS：1.5h debug结果：思维定式，结果把主席树建成了和以前树上主席树一样的树就gg，错误请看代码。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt;
}e[N*2];
struct tree{
    int l,r;
    ll sum;
}tr[N*20];
int cnt,n,q,head[N],sz[N],dep[N];
int rt[N],idx[N],tot,pool,maxd;
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void insert(int y,int &x,int l,int r,int p,ll w){
    tr[x=++pool]=tr[y];
    tr[x].sum+=w;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,p,w);
    else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,p,w);
}
ll query(int y,int x,int l,int r,int l1,int r1){
    if(r1<l||r<l1)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return tr[x].sum-tr[y].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,l1,r1)+
      query(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,l1,r1);
}
void dfs1(int u,int f,int d){
    idx[u]=++tot;
    sz[u]=1;dep[u]=d;
    maxd=max(maxd,d);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(v==f)continue;
    dfs1(v,u,d+1);
    sz[u]+=sz[v];
    }
}
void dfs2(int u,int f){
    insert(rt[idx[u]-1],rt[idx[u]],1,maxd,dep[u],sz[u]-1);
    //错误点，曾经写成insert(rt[idx[f]],rt[idx[u]],1,maxd,dep[u],sz[u]-1);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(v==f)continue;
    dfs2(v,u);
    }
}
int main(){
    n=read(),q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
    int u=read(),v=read();
    add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs1(1,0,1);dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=q;i++){
    int p=read(),k=read();
    ll ans=(ll)(sz[p]-1)*min(dep[p]-1,k);
    ans+=query(rt[idx[p]-1],rt[idx[p]+sz[p]-1],1,maxd,dep[p]+1,dep[p]+k);
    printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

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