• 第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛



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    title: 第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛
    author: "luowentaoaa"
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    • 数学
    • 矩阵快速幂
    • 权值线段树

    B 升级超梦 (dfs)

    思路

    题目比较简单,每一回合只有两个情况 要么用经验 要么用糖果

    所以我们直接搜索一下n个糖果和m个exp的情况

    (dp[n][exp]=max(dp[n][exp-need],dp[n-1][exp]))

    D Bella 姐姐发辣条 (二分)

    思路

    我们发现只要最后一个人的辣条数确定了那全部人的辣条就确定了。

    而且总答案随着最后一个人的辣条数减少而减少 。所以符合二分性

    E 禁忌的共鸣 (数论+最小生成树)

    思路

    首先需要看出题目要求的是一个最大生成树

    如果两个结点之间相连肯定答案是他们是GCD也就是他们的因子值

    所以我们预处理每个数的因子,然后从最大的因子开始建立生成树

    F zzh 与同余方程 (数论)

    思路

    首先(b-a=km) 带入((i+1)^{i+1}=(i+1)^i) 可以得到((i+1)^{i+1}-(i+1)^i=(i+1)^{i} imes(i))

    题目要求的就是(sum (i+1)^i imes(i))(f[n]=(i+1)^i) (g[n]=i)

    我们可以很轻松预处理出(i+1)的因子然后发现((i+1)^i)(i+1)之间有种关系

    假设(i+1=prime1^a imes prime2^b imes prime3^c dots) 那么((i+1)^i=(prime1^a imes prime2^b imes prime3^c)^i)

    所以根据求因子公式$ (a+1)(b+1)(c+1)(得出)(a imes t+1)(b imes t +1)(c imes t + 1)$

    因为因子数是积性函数 并且(i和i+1)互质

    所以答案就很显然了。

    H Draw 顺小王子 (爆搜+模拟)

    思路

    暴力搜索的复杂度为(49^2 imes T imes13)

    所以绰绰有余,主要是这题模拟的细节处理

    K wjj 的自动售货机 (线段树区间取模)

    思路

    第一眼线段树,区间取模和求和都明显了。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/luowentao/p/10582325.html
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