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title: 训练指南 UVA - 11354(最小生成树 + 倍增LCA)
author: "luowentaoaa"
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mathjax: true
tags:
- 最小生成树
- LCA
- 图论
- 训练指南
Bond
题意
给你一张无向图,然后有若干组询问,让你输出a->b的最小瓶颈路
题解
先求出最小生成树,然后对这个最小生成树做LCA。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e5+50;
const int logmaxn=20;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct LCA{
int n;
int fa[maxn]; ///父亲数组
int cost[maxn]; ///和父亲的费用
int L[maxn]; ///层次(根节点为0)
int anc[maxn][logmaxn]; /// anc[p][i]是结点p的第2^i级父亲。anc[i][0] = fa[i]
int maxcost[maxn][logmaxn]; /// maxcost[p][i]是i和anc[p][i]的路径上的最大费用
void preprocess(){
for(int i=0;i<n;i++){
anc[i][0]=fa[i];maxcost[i][0]=cost[i];
for(int j=1;(1<<j)<n;j++)anc[i][j]=-1;
}
for(int j=1;(1<<j)<n;j++)
for(int i=0;i<n;i++)
if(anc[i][j-1]!=-1){
int a=anc[i][j-1];
anc[i][j]=anc[a][j-1];
maxcost[i][j]=max(maxcost[i][j-1],maxcost[a][j-1]);
}
}
/// 求p到q的路径上的最大权
int query(int p,int q){
int tmp,log,i;
if(L[p]<L[q])swap(p,q);
for(log=1;(1<<log)<=L[p];log++);log--;
int ans=-inf;
for(int i=log;i>=0;i--)
if(L[p]-(1<<i)>=L[q]){ans=max(ans,maxcost[p][i]);p=anc[p][i];}
if(p==q)return ans; ///LCA为p
for(int i=log;i>=0;i--)
if(anc[p][i]!=-1&&anc[p][i]!=anc[q][i]){
ans=max(ans,maxcost[p][i]);p=anc[p][i];
ans=max(ans,maxcost[q][i]);q=anc[q][i];
}
ans=max(ans,cost[p]);
ans=max(ans,cost[q]);
return ans; ///LCA为fa[p](它也等于fa[q])
}
};
LCA solver;
int pa[maxn];
int findset(int x){return pa[x]!=x?pa[x]=findset(pa[x]):x;}
vector<int>G[maxn],C[maxn];
void dfs(int u,int fa,int level){
solver.L[u]=level;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i];
if(v!=fa){
solver.fa[v]=u;
solver.cost[v]=C[u][i];
dfs(v,u,level+1);
}
}
}
struct Edge{
int x,y,d;
bool operator <(const Edge& rhs)const{
return d<rhs.d;
}
};
const int maxm=1e5+10;
Edge e[maxm];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int kase=0,n,m,x,y,d,Q;
while(cin>>n>>m){
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>x>>y>>d;e[i]=(Edge){x-1,y-1,d};
}
sort(e,e+m);
for(int i=0;i<n;i++){pa[i]=i;G[i].clear();C[i].clear();}
for(int i=0;i<m;i++){
int x=e[i].x,y=e[i].y,d=e[i].d,u=findset(x),v=findset(y);
if(u!=v){
pa[u]=v;
G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);
C[x].push_back(d);C[y].push_back(d);
}
}
solver.n=n;
dfs(0,-1,0);
solver.preprocess();
if(++kase!=1)cout<<endl;
cin>>Q;
while(Q--){
cin>>x>>y;
cout<<solver.query(x-1,y-1)<<endl;
}
}
return 0;
}