poj2096_概率dp

逆着递推求解
题意：
一个软件有s个子系统，会产生n种bug
某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类
每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n
问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

求解：
dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug后要达到目标状态的天数的期望
dp[n][s]=0;要求的答案是dp[0][0];
dp[i][j]可以转化成以下四种状态:
dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);
整理便得到转移方程
dp[i][j]=p1*dp[i+1][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1]+p4*dp[i][j]+1; //dp[i][j]表示的就是到达状态i,j的期望，+1是因为一天后

=>dp[i][j]=(p1*dp[i+1][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1]+1)/(1-p4); 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

double dp[1010][1010];
int main()
{
    int n, s;
    scanf("%d %d", &n, &s);
    for(int i = n; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = s; j >= 0; j--)
        {
            if(i == n && j == s)
                continue;
            dp[i][j] = ((n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)*1.0/(n*s-i*j); 
        }
    }
    printf("%.4f
", dp[0][0]);
    return 0;
}