43.Multiply Strings

给定两个字符串，都有数字组成，求这两个字符串所表示的数字的乘积，返回字符串表示形式。两个字符串的长度 < 110. 除了数字0本身，没有前导0存在。

Input: num1 = "123", num2 = "456"
Output: "56088"

思路：
一、由于字符串表示的数很大，几十上百位，肯定不能将其转化为数字再乘积，运用小学数学思想，比如：12 * 34 ，先用 12 * 4 = 48 ，再用 12 * 3 = 36 ，但是因为3是十位上的，相加的时候要移位，所以，48中的8保留不变，用 4 + 36 = 40 ，最终得到408. 不断的重复上面的过程，最终得到答案。虽然能AC，但是时间复杂度很高。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if (num1[0] == '0' || num2[0] == '0') return "0";
        string res, product, carry;
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
            int p1 = num1[i] - '0', tmp = 0, flag = 0;//进位的值 flag
            for (int j = n2 - 1; j >= 0; j--) {
                tmp = p1 * (num2[j] - '0') + flag;
                product = to_string(tmp % 10) + product;
                flag = tmp / 10;
            }
            if (flag > 0) product = to_string(flag) + product;
            //获得一个字符串的一位值对另一个字符串的所有数字乘积，保存为字符串
            int res_len = res.size(), c = n1 - 1 - i;//移位个数 c
            carry = res;
            if (res_len > 0) {
                carry = res.substr(0, res_len - c); // 移位过后，需要相加的字符串
                res = res.substr(res_len - c, c); //移位留下的字符串，保留不变
            }
            res = twoStringSum(carry, product) + res; //两字符串相加得到的和，再接上移位留下的
            product = "";
        }
        return res;
    }

    string twoStringSum(string s1, string s2) { //两字符串相加
        string res;
        int n1 = s1.size(), n2 = s2.size(), flag = 0;
        if (n1 == 0 || n2 == 0) return n1 == 0 ? s2 : s1;
        while (n1 || n2) {
            int x1 = n1 > 0 ? s1[n1-1] - '0' : 0;
            int x2 = n2 > 0 ? s2[n2-1] - '0' : 0;
            int sum = x1 + x2 + flag;
            res = to_string(sum % 10) + res;
            flag = sum / 10;
            n1 = n1 > 0 ? n1 - 1 : 0;
            n2 = n2 > 0 ? n2 - 1 : 0;
        }
        if (flag > 0) res = to_string(flag) + res;
        return res;
    }
};

二、利用容器，空间换时间，参见Grandyang。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string res = "";
        int m = num1.size(), n = num2.size();
        vector<int> vals(m + n);
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1, sum = mul + vals[p2];
                vals[p1] += sum / 10;
                vals[p2] = sum % 10;
            }
        }
        for (int val : vals) {
            if (!res.empty() || val != 0) res.push_back(val + '0');
        }
        return res.empty() ? "0" : res;
    }
};