组合问题的递归算法

一幅多波段遥感影像常常要计算最优波段组合因子OIF以确定最佳波段组合，这就涉及到组合问题，比如从TM的6个波段中（去掉了第6波段）选出最佳波段组合，需要计算所有组合情况的OIF，即C(6, 3)。但是常用的遥感软件似乎并没有现成的计算OIF的功能，虽然MAPGIS 7.0有，但这个软件并不普及呵，普及的是6.7。于是想用IDL写一个OIF计算的功能，做一个简单的二次开发。上网找了一个组合的递归算法，先用C++实现，剩下的问题以后再说。

算法说明：从n个数中选m个数，可以分解为以下两步（1）首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数中选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。对于OIF计算来说，m=3。（2）从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行第（1）步，直到当前可选编号最大的数为m。下面该递归算法的C++实现，在VC 6.0里编译通过。

/*求从a[n]中选取m个数的可能组合。数组a[n]表示候选集，即影像的波段数；b[m]用来存储当前组合中的某个元素，这里存储的是这个元素在a[]中的下标；常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，M只用来输出结果*/

#include <iostream.h>

void Combine(int a[], int n ,int m, int b[], const int M);

int main()
{
     //从N个数中选M个数，N=6，M=3
     const int N = 6;
     const int M = 3;

     int a[N];
     int b[M]; //用来存储当前组合中元素(这里存储是元素下标)
     for (int i = 0; i < N; i++)
         a[i] = i+1;

     Combine(a, N, M, b, M);

     return 0;
}

void Combine(int a[], int n ,int m, int b[], const int M)
{
     for (int i = n; i >= m; i--)
     {
         b[m-1] = i -1; //选取候选集a[]中最大的一个数，记录其下标
         if (m > 1)
             Combine(a, i-1, m-1, b, M); //从n-1中再选m-1个元素
         else //1==m，没有元素可选，一个组合已经完成，输出
     {
     for (int j = M-1; j >= 0; j--)
          cout<<a[b[j]];
     cout<<endl;
      }
    }
}

组合还有很多种算法，这里先列出一个，以后再慢慢研究。