递归

一、什么是函数递归

函数的嵌套调用是：函数嵌套函数。函数的递归调用：它是一种特殊的嵌套调用，但是它在调用一个函数的过程中，又直接或间接地调用了它自身。

def foo():
    print('from foo')
    foo()

foo()  # 进入死循环

如果递归函数不断地调用函数自身，那么这个递归函数将会进入一个死循环，因此我们应该给递归函数一个明确的结束条件。

1.1 直接调用

直接调用指的是：直接在函数内部调用函数自身。

import sys

print(f"最大递归层数: {sys.getrecursionlimit()}")

最大递归层数: 3000

import sys

# 修改递归层数
sys.setrecursionlimit(10000)
def foo(n):
    print('from foo',n)
    foo(n+1)
foo(0)

1.2 间接调用

间接调用指的是：不在原函数体内调用函数自身，而是通过其他的方法间接调用函数自身。

def bar():
    print('from bar')
    foo()
    
def foo():
    print('from foo')
    bar()
    
bar()

递归必须要有两个明确的阶段：

1. 递推：一层一层递归调用下去，进入下一层递归的问题规模都将会减小
2. 回溯：递归必须要有一个明确的结束条件，在满足该条件开始一层一层回溯。

递归的精髓在于通过不断地重复逼近一个最终的结果。

'''
...
age(5) = age(4) + 2
age(4) = age(3) + 2
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 26


age(n) = age(n-1) +2 
age(1) = 26  # n=1
'''


def age(n):
    if n == 1:
        return 26
    res = age(n-1) + 2
    return res


print(f"age(5): {age(5)}")

age(5): 34

二、为什么要用递归

递归的本质就是干重复的活，但是仅仅是普通的重复，我们使用while循环就可以了。」

lis = [1, [2, [3, [4, [5, [6, ]]]]]]


def tell(lis):
    for i in lis:
        if type(i) is list:
            tell(i)
        else:
            print(i)


# print(f"tell(lis): {tell(lis)}")
tell(lis)

1
2
3
4
5
6

三、如何用递归？

3.1 二分法的应用

有一个从小到大排列的整型数字列表，我们判断某一个数字是不是在这个列表里面。

动图二分法查找数字23：

动图二分法查找数字1：

nums = [1, 3, 7, 11, 22, 34, 55, 78, 111, 115]

for item in nums:
    if item == 10:
        print('find it')
        break
else:
    print('not exists')

not exists

对于上述的列表我们可能可以通过一个for循环实现我们需要的功能，但是当我们的列表中的元素个数非常多时，我们还用这种方法，那是极其复杂的，因此我们可以考虑使用二分法的思想实现。

from random import randint
nums = [randint(1, 100) for i in range(100)]
nums = sorted(nums)
print(nums)

[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 51, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 66, 66, 67, 68, 69, 69, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 91, 94, 99, 99, 100]

def search(search_num, nums):
    mid_index = len(nums)//2
    print(nums)
    if not nums:
        print('not exists')
        return
    if search_num > nums[mid_index]:
        # in the right
        nums = nums[mid_index+1:]
        search(search_num, nums)
    elif search_num < nums[mid_index]:
        # in the left
        nums = nums[:mid_index]
        search(search_num, nums)
    else:
        print('find it')


search(7, nums)

[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 51, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 66, 66, 67, 68, 69, 69, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 91, 94, 99, 99, 100]
[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47]
[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21]
[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7]
[6, 6, 7, 7, 7]
find it