[辐射基础] 必须要弄懂系列之 (5) 知识点补充

关键词： 投影面积 投影立体角 平方反比定律 自然光源 作者：李二 日期：17/11/2020

0. 前言

在我们的《辐射基础》系列中，前面的4篇博文是主体内容，但是其中有一些细碎的知识点还没有讲，而这些知识点有的也很重要，有的容易让人误解，所以我单独把这些内容拿出来作为补充讲解。

• 辐亮度定义时为什么用垂直辐射方向的单位面积？
• 投影面积与投影立体角分别是什么意思？
• 辐照度的平方反比定律是什么且怎么用？
• 自然光源有哪些，各有什么特点？

1. 辐亮度定义中垂直辐射方向的考虑

辐亮度 radiance定义是: 单位垂直辐射方向的面积、单位立体角内的辐射通量。公式为：

有这样一个问题，为什么定义中一定要用单位垂直辐射方向的面积，而不是简单的单位面积呢？我说一下个人理解：

采用单位垂直辐射方向的面积（或者称为单位投影面积，我们在section 2中讲）主要是为了标准化的考虑。如图5-1所示，假定和都是微面元光源，而和的面积不同，且都不垂直于辐射传输方向，二者的垂直辐射传输方向的投影面积均为。假设 在这个一定的立体角内二者的辐射通量相同，那么：

二者的辐射出射度并不相同，如果不采用单位垂直辐射方向的面积的话，就会造成二者辐亮度并不一致，而我们希望辐亮度这一物理量不受辐射面元面积大小的影响。

图5-1. 垂直与非垂直辐射传输方向示意图

2. 投影面积与投影立体角

我们经常在辐亮度的定义中看到会使用单位投影面积代替单位垂直于辐射方向的面积，这样表述更简单。

我们定义辐亮度的时候，是要求辐射面元垂直于辐射传输方向的，而实际情况是辐射面元可能并不垂直于辐射方向。怎么办呢？讲辐射面元向垂直辐射方向的平面做个投影就好了（图5-2）。

为什么这么做就可以了呢，因为在单位立体角内，穿过不同平面的的辐射通量是一致的呀。

这里的就叫做投影面积。

图5-2. 投影面积示意图（二维和三维视角）

我们有时候在某些文献上会看到如下的辐亮度公式：

注意到，其中缺少了一个，但是则变为了。首先说，这个公式是正确的，但需要指出的是：

不再是单位立体角了，而是叫做单位投影立体角。其实这里:

很多文献中为了符号表述方便，就省略了，而采用投影立体角。所以大家在看文献推公式时一定要注意。

那这个投影立体角到底怎么来的，什么意思呢？

在回顾一下立体角定义中的计算：以椎体的顶点为球心做一球表面，该椎体在球表面上所截取部分的表面积和球半径平方的比。

如图5-3，对于微立体角元椎体，其在球面上所截取部分的面积约等于，那么有

因为，所以。这里就是非投影立体角，而才是投影立体角。

图5-3. 投影立体角示意图(dA的投影面积为dA')

因此在辐亮度定义中，我们既可以说：

单位投影面积、单位立体角内的辐射通量。

又可以说：

单位面积、单位投影立体角内的辐射通量。

3. 辐照度的平方反比定律

在系列(1)博文中，我说这个平方反比定律 inverse square law不咋重要，我得承认，我说的有问题，它也是挺重要的，尤其是用于辐照度的计算中。这个定律是：

点光源在辐射传输方向上某点的辐照度和该点到点光源距离的平方成反比。

简单证明一下：如图5-4，以点光源为球心，在一定的锥角内，假设传输路径上没有任何光能损失，那么辐射通量是不变的，然而该锥角内不同距离上的投影面积是相应球半径的平方。因此有：

因为和，所以有：

还有一种表达方式，因为 ，所以有：

举个例子，已知太阳的辐射强度为，太阳到地球的年平均距离为 则地球大气层边沿的总辐照度是：

图5-4. 辐照度的平方反比定律示意图

4. 自然光源

自然界任何温度大于绝对零度的物体都是辐射源，但是由于我们光学遥感主要关注短波波段，这里只简单介绍太阳这个对地球辐照影响最大的辐射体。

太阳的光谱能量分布曲线

5. 结语

为了写这个<辐射基础>系列，买了六七本书，查了不少权威的文献，花了不少时间。不过我觉得这些时间花的还是值的，自己在这个过程中学习了很多，加深了理解，也纠正了自己的错误，另外写出来也希望对于一些遥感的初学者提供借鉴。

如有错误，敬请及时指正，以免误导他人！