记忆化搜索

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

例1.题目描述：
给从左至右排好队的小朋友们分糖果，
要求：
1.每个小朋友都有一个得分，任意两个相邻的小朋友，得分较高的所得的糖果必须大于得分较低的，相等则不作要求。
2.每个小朋友至少获得一个糖果。
求，至少需要的糖果数。
输入：
输入包含多组测试数据，每组测试数据由一个整数n（1<=n<=100000）开头，接下去一行包含n个整数，代表每个小朋友的分数Si（1<=Si<=10000）。
输出：
对于每组测试数据，输出一个整数，代表至少需要的糖果数。
样例输入：
3
1 10 1
3
6 2 3
2
1 1
样例输出：
4
5
2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

#define MAX 111111
int cal(int r,int n,int dp[],int A[])
{
    if(dp[r]>0)
    return dp[r];     //已计算 
    dp[r]=1;
    if(r+1<=n&&A[r]>A[r+1])    //右边有比它小，受限制 
    dp[r]=max(dp[r],cal(r+1,n,dp,A)+1);
    if(r-1>=1&&A[r]>A[r-1])     //左边有比它小，受变限制 
    dp[r]=max(dp[r],cal(r-1,n,dp,A)+1);
    return dp[r];               //利用自上而下的搜索，利用记录已搜索的子区间 
} 

int main()
{
    int n;
    int A[MAX],dp[MAX];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
        long long sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        sum+=cal(i,n,dp,A);
        printf("%lld
",sum);
    }
    return 0;
}

例2. HDU1978
Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1) 走到棋盘的终点(n,m) 。游戏的规则描述如下：
1. 机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2. 机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3. 机器人不能在原地停留。
4. 当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1) 点，并拥有4 单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)点，当他到达(2,4) 点时将拥有1 单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6) 点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000 取模。

Input
第一行输入一个整数T, 表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100) 。表示棋盘的大小。接下来输入n 行, 每行m 个整数e(0 <= e < 20) 。
Output
对于每一组数据输出方式总数对10000 取模的结果.
Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
Sample Output
3948

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 105
const int mod=10000;
int n,m;
int a[N][N];
int mark[N][N];
int dfs(int x,int y)
{
  if(mark[x][y]!=-1)
    return mark[x][y];
  int t,x1,y1,tmp;
  tmp=0;
  t=a[x][y];
  for(x1=0;x1<=t;x1++)
  {
    if(x+x1>=n)
      break;
    for(y1=0;x1+y1<=t;y1++)
    {
      if(y+y1>=m)
        break;
      if(x1+y1!=0)        
        tmp+=dfs(x+x1,y+y1);
    }
  }
  tmp%=mod;
  return mark[x][y]=tmp;
}
int main()
{
  int i,j,T;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
      for(j=0;j<m;j++)
      {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        mark[i][j]=-1;
      }
    }
    mark[n-1][m-1]=1;
    printf("%d
",dfs(0,0));
  }
  return 0;
}